Главная

Свежий номер  

Архив

Тематические разделы  Музыка в Израиле
Классическая музыка
Современная музыка
Исполнительское искусство
Музыкальная педагогика
Литературные приложения

Оркестры, ансамбли, музыкальные театры

Афиша

Наши авторы

 Партнёры

Реклама

Контакты

 

Публикуется впервые

(Продолжение)

ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ В МУЗЫКЕ ТЕМБРОВ

Марк Райс  

5. Сонористика. Сочетания линий и полос.

I

        Бывают, однако, случаи, когда одна или несколько полос в сочетании заменяются линиями. Тогда для определения коэффициента устойчивости сочетания формула (28) несколько преобразуется. Первая часть формулы изменяется постольку, поскольку линия не имеет напряжённости в обычном смысле слова, как следствия расстояния между интервалами. К тому же общий регистр сочетания изменяется, что сказывается на соответствующем коэффициенте. Вторая часть формулы тоже преображается, поскольку прибавляется один или несколько новых интервалов – расстояний между линиями и полосами. Показатель времени, разумеется, остаётся тем же самым, с учётом всех изменений, вносимых формулами 30 – 34.

       Вид общей формулы изменяется в зависимости от количества линий и полос в сочетании. При наличии в сочетании одной линии и одной полосы коэффициент устойчивости выражается наиболее просто, при этом безразлично, располагается линия выше или ниже полосы. Первая часть формулы представлена одним членом – напряжённостью полосы, вторая тоже – интервалом между полосой и линией, изменяется только показатель регистра, расширяющийся до диапазона всего сочетания. В результате формула принимает вид

(35) К = {i×[(r1+r2)/2]+s}/t, где

K – коэффициент устойчивости сочетания;

i – напряжённость полосы;

r1 показатель регистра полосы;

r2 показатель регистра линии;

s – показатель напряжённости интервала;

t – длительность сочетания.

       При наличии же в сочетании нескольких линий и полос коэффициент устойчивости выражается той же формулой (28), с той разницей, что учитываются регистры всех членов сочетания, – и линий, и полос – в то время, как напряжённость в первой части формулы отражает только напряжённость полос. В результате получаем формулу

(36) K={{[∑(h1/n1c1;hx/nxcx)]×[∑r1;rx/x]}+∑(hs1/s1;hsx/sx)}/t, где

К – коэффициент устойчивости сочетания;

h1hx – диапазоны отдельных полос;

hs1hsx – диапазоны отдельных интервалов, причём ∑(h1;hx)+∑(hs1;hsx)=h (общему диапазону сочетания);

n1nx – количество созвучий разной напряжённости;

c1cx – величина плотности каждого из таких созвучий;

r1rx  - коэффициент регистра для линий и интервалов

s1sx – величина плотности интервалов;

х – количество каждого из показателей членов сочетания (диапазонов полос, диапазонов интервалов, созвучий, интервалов, регистров).

       Естественно, подобные сочетания могут представлять тоже только участок более сложного и масштабного сонора, а также переходить в сочетания прежних видов, в т.ч. когда линия расщепляется и превращается в полосу.

II

       Рассмотрим теперь коэффициенты устойчивости различных сочетаний такого рода, игнорируя показатель времени, т.к. в принципе влияние времени на коэффициент устойчивости остаётся тем же самым, что и в сочетаниях, состоящим только из полос. Главное отличие подобных сочетаний относительно других их форм и друг друга то, что здесь коэффициент устойчивости зависит не только от свойств членов сочетания, но и от их взаимного расположения. Для большей ясности будем задавать сочетания α и β с разными характеристиками, как мы это делали в гл. 4.

       Пусть у нас будут два сочетания, в которых α будет состоять из линий и полос, а β  - только из полос, причём hα=hβ и находятся эти сочетания в одном и том же регистре.  Ясно, что сочетания из линий и полос при прочих равных условиях всегда звучат менее напряжённо, чем сочетания, состоящие только из полос, в основном за счёт меньшей напряжённости интервалов, никогда не перекрываемой изменением показателя регистра: ведь самое ничтожное его увеличение достаточно сильно увеличивает интервал между членами сочетания. Иначе говоря, данный случай мы сможем выразить формулой

(13) Kαβ,

т.е. при прочих равных условиях сочетание, состоящее из линий и полос, всегда устойчивее сочетания только из полос.

       Той же формулой (13) будет описываться и случай, когда сочетание β будет находиться в более высоком регистре, чем сочетание α, т.к. при перемещении в более высокий регистр коэффициент устойчивости сочетаний только возрастает. При перемещении же сочетания β в более низкий регистр соотношение может выражаться и формулой

(14) Kα ≥Кβ,

в зависимости от того, на сколько это сочетание перемещается.

       Сравним теперь два сочетания, где оба сочетания будут состоять из одной линии и одной полосы, причём будут соблюдаться закономерности hα=hβ (по отношению к обоим сочетаниям и обеим полосам) и iα=iβ (по отношению к полосам); здесь тоже предположим, что эти сочетания находятся в одном и том же регистре. Допустим, в сочетании α линия будет выше полосы, а в сочетании β – ниже. Тогда соотношения коэффициентов устойчивости можно будет выразить формулой

(13) Kα< Kβ,

т.к. в первом случае коэффициент устойчивости сочетания α будет меньше коэффициента устойчивости сочетания β за счёт переноса полосы, дающей основную часть величины напряжённости, в более высокий регистр. При переносе сочетания β в более высокий регистр по сравнению с сочетанием α зависимость будет выражаться той же формулой (13), а при переносе сочетания β в более низкий регистр по сравнению с сочетанием α будет выражаться формулой (14), изменяющейся в зависимости от величины интервала, на который перемещается сочетание β по отношению к сочетанию α, а также от отношения диапазона полосы и диапазона интервала между ней и линией.     

       Есть, однако, и другие способы изменения первоначальных соотношений, кроме переносов в другой регистр. В случае, если по отношению к полосам попрежнему соблюдается равенство iα=iβ, но hα=hβ соблюдается только по отношению к сочетаниям в целом, мы получим иную картину за счёт изменения интервала в сочетании β по отношению к сочетанию α. В случае sα>sβ соотношение будет в описываться формулой (13), т.к. больший интервал имеет меньшую напряжённость, а в случае sα<sβ будет описываться формулой

(17) Kα>Kβ,

т.к. меньший интервал имеет большую напряжённость.

       Теперь сравним между собой случай, когда к некоему сочетанию α в сочетании β прибавляется несколько голосов, выраженных линиями или полосами, так что всегда соблюдается зависимость qα<qβ. Рассмотрим несколько случаев.

       А) В сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько линий сверху. В этом случае зависимость между коэффициентами устойчивости всегда будет выражаться формулой (17), т.к. увеличение коэффициента за счёт показателя регистра не перекрывает уменьшения общей величины коэффициента за счёт прибавления одного или нескольких интервалов.

       Б) В сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько линий снизу. В этом случае зависимость между коэффициентами устойчивости тоже всегда будет выражаться формулой (17), т.к. коэффициент сочетания β уменьшается по отношению к коэффициенту сочетания α за счёт общего понижения регистра и прибавлению одного или нескольких интервалов.

       В) Если же в сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько линий в середине (между членами первого сочетания), то мы будем наблюдать несколько иную картину. Общий показатель регистра ∑r1;rx/x из формулы (36) увеличивается за счёт увеличения количества единичных показателей х, общий показатель напряжённости интервалов тоже увеличивается за счёт дробления широких интервалов на более узкие, т.е. обладающие большей напряжённостью. Учитывая, что в первой части формулы мы учитываем только напряжённость полос, понятно, что общий коэффициент устойчивости будет в сочетании β выше коэффициента устойчивости сочетания α, т.е. зависимость между ними будет выражаться формулой (13).

       Иначе говоря, при прочих равных условиях сочетания с большим количеством линий устойчивее сочетаний с меньшим их количеством, если новые голоса, выраженные линиями, располагаются по краям сочетания, и неустойчивее, если новые голоса располагаются в середине сочетания. Слуховой опыт безусловно подтверждает этот вывод.

       Г) В сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько полос сверху. В этом случае зависимость между коэффициентами устойчивости в общем случае будет выражаться формулой (13), т.к. прибавление полос означает повышение регистра, с одной стороны, и увеличение напряжённости, с другой стороны. Однако это означает и прибавление одного или нескольких интервалов. В случае, если эти интервалы достаточно широки, а напряжённость прибавляемых полос достаточно мала, напряжённость интервалов может нейтрализовать увеличение коэффициента устойчивости. Поэтому зависимость лучше выразить формулой

(16) KαKβ

       Д) В сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько полос снизу. В этом случае зависимость между коэффициентами устойчивости всегда будет выражаться формулой (17), т.к. а) новое сочетание перемещается в более низкий регистр, причём б) в этом регистре расположена часть, учитываемая при вычислении общего диапазона, и в) прибавляются ещё несколько интервалов.

       Е) В сочетании β к сочетанию α прибавляется одна или несколько полос в середине (между членами первого сочетания). Здесь есть некоторое сходство со случаем Е (прибавлением линий), а именно в том, что диапазон интервалов уменьшается, причём суммарно – даже гораздо больше, т.е. значение 2-й части формулы (36) всегда увеличивается. Но общий показатель регистра ∑r1;rx/x, наоборот, всегда меньше, т.к. прибавляются несколько полос, расположенных не выше верхнего голоса исходного сочетания. Вдобавок уменьшается величина напряжённости, т.к. учитывается и напряжённость новых полос, расположенных в более низком регистре. Итак, части формулы движутся в противоположных направлениях, хотя значение первой части, имеющей одним из членов показатель регистра, неизмеримо важнее. Но всё же следует учитывать, что при большом значении показателя напряжённости новых полос, их небольшом числе и/или небольшом суммарном диапазоне уменьшение значения первой части формулы не сможет перекрыть увеличения её второй части. Поэтому общее отношение между коэффициентами устойчивости сочетаний лучше выразить формулой (14).

       Иначе говоря, при прочих равных условиях сочетания с большим количеством полос тем неустойчивее сочетаний с их меньшим количеством, чем выше расположены новые полосы.

       Теперь рассмотрим варианты, когда одни из новых членов представляют из себя полосы, а другие линии. Здесь тоже возможно несколько случаев.

       А) Линии в сочетании β прибавляются сверху, а полосы снизу, то результат всегда будет выражаться формулой (17), т.к. и та, и другая операция, уменьшают коэффициент устойчивости.

       Б) Полосы в сочетании β прибавляются сверху, а линии снизу, то это уже будет зависеть от соотношений новых интервалов, количества полос и их напряжённости в сочетании β по сравнению с сочетанием α. В случае, когда и новые линии, и новые полосы отстоят от сочетания α на сравнительно небольшие интервалы, напряжённость новых полос в высоком регистре перекроет уменьшение коэффициента устойчивости за счёт новых интервалов, и он попрежнему будет выражаться формулой (17). Но в случае, если интервалы между прибавляющимися линиями будут относительно велики, а интервалы между прибавляющимися полосами и их напряжённость – относительно малы, общее уменьшение коэффициента устойчивости за счёт напряжённости интервалов может уравнять его увеличение за счёт регистра полос и даже перекрыть его. В этом случае соотношение между сочетанием α и сочетанием β будет выражаться уже формулой (16).

       В) Линии прибавляются сверху, а полосы в сочетании β располагаются между голосами сочетания α. В этом случае изменение будет абсолютно зависеть от взаимного расположения линий и полос. Чем меньше количество полос, чем ниже они расположены, и чем меньше их суммарная напряжённость, тем больше понижают они общий коэффициент устойчивости; тот же эффект наблюдается от увеличения количества линий и повышения их регистра. На практике всё зависит от их соотношения в конкретном сочетании. Таким образом, изменения в этом случае могут выражаться и формулой (13), и формулой (15) [Kα=Kβ], и формулой (17).

       Г) Полосы будут прибавляться между голосами сочетания α, а линии – снизу. Тогда мы будем наблюдать ту же картину: от взаимовлияния полос и линий в сочетании β по отношению к сочетанию α будет зависеть, будут описываться соотношения между их коэффициентами устойчивости формулой (13), (15) или (17).

       Д) Линии в сочетании β располагаются между голосами сочетания α, а полосы прибавляются сверху. Тогда соотношение их коэффициентов устойчивости всегда будет описываться формулой (13), т.к. и тот и другой фактор способствуют увеличению напряжённости.

       Е) Линии в сочетании β располагаются между голосами сочетания α, а полосы прибавляются снизу. В этом случае соотношение коэффициентов устойчивости сочетаний будет выражаться формулой (14), причём для того, чтобы уравнять уменьшение значения коэффициента устойчивость в сочетании β за счёт прибавления полос снизу, требуется прибавление значительного количества линий между голосами, из которых большинство будет в высоком регистре.

       Ж) Полосы в сочетании β прибавляются сверху и снизу сочетания α, а линии – между его голосами. В этих случаях соотношения коэффициентов устойчивости могут описываться формулами (13), (15) или (17) в зависимости от конкретных случаев.

       З) То же можно сказать и о варианте, когда сверху и снизу прибавляются линии, а между голосами – полосы.

       И) И новые полосы, и новые линии в сочетании β располагаются выше голосов сочетания α. Тогда в общем случае коэффициент устойчивости сочетания β должен увеличиться из-за общего повышения регистра, и соотношение коэффициентов двух полос будет описываться формулой (13). Но при низкой напряжённости новых полос и больших интервалов между голосами возможны и случаи равенства коэффициентов, и даже случаи, когда коэффициент напряжённости сочетания β перекрывает коэффициент устойчивости сочетания α, и тогда их соотношение будет выражаться формулой (14)

       К) И новые полосы, и новые линии в сочетании β располагаются ниже голосов сочетания α.  В этом случае соотношение коэффициентов устойчивости всегда будет описываться формулой (17) за счёт общего понижения регистра, прибавления интервалов и уменьшения общего показателя напряжённости за счёт прибавления одной или нескольких полос в низком регистре     

       Л) И, наконец, существует вариант, когда и новые линии, и новые полосы в сочетании β располагаются между голосами сочетания α. В этом случае прибавление новых линий однозначно увеличивает коэффициент устойчивости между сочетаниями в пользу сочетания β, но прибавление полос в зависимости от их регистра может либо увеличивать, либо уменьшать, либо вообще не влиять на это соотношение. В результате и здесь соотношение коэффициентов устойчивости тоже может выражаться трояко в зависимости от конкретики.

       Иначе говоря, при прочих равных условиях, если разница между сочетаниями выражается и линиями, и полосами, однозначно устойчивее то производное сочетание, в котором полосы располагаются ниже полос исходного сочетания, и однозначно неустойчивее, когда новые голоса располагаются между голосами исходного сочетания; в остальных случаях возможны варианты.                         

       Реально, как уже было сказано, на коэффициент устойчивости действует и показатель времени.

6. Сонористика. Подвижные полосы.

       В рассматриваемых до сих пор кластерах и полосах, будь то они стабильные или с меняющимися параметрами, голоса, образующие их, не пересекались друг с другом. Изменения всех показателей такого кластера/полосы зависело от изменения их диапазона, направления движения либо от расстояния между голосами, иначе говоря, только от высотных характеристик. Подвижные полосы* образуются другими способами. Из них главные два:

1) постоянное возвращение к одному и тому же звуку в сравнительно коротком мотиве, что особенно заметно в мотивах с поступенным движением; такие мотивы бывают как в одном, так, чаще, и в нескольких голосах;

2) очень быстрое чередование звуков в мелодической последовательности, так что слух уже воспринимает эту последовательность как единый сонор; и этот приём чаще встречается в многоголосии.

*Некоторые музыковеды называют их кластерами. Мы же, поскольку эти соноры всегда длятся сравнительно длинное время, будем называть их только полосами. Термин этот используется и в другом значении. Так, А. Маклыгин (см. Теория современной композиции, М. 2007, стр. 397) называет "подвижными" такие полосы, которые мы обозначили как "полосы с меняющимися параметрами".

       Итак, если основой стабильных кластеров/полос и кластеров/полос с изменяющимися параметрами были в первую очередь гармонические закономерности, то здесь на первый план выступают закономерности мелодические. Поэтому для полос подобного рода большей частью не нужно специальных обозначений, они передаются на письме обычной нотной записью. Однако для точных повторений применяются часто и следующие обозначения:

1)    Повторяющийся сегмент заключён в знаки репризы, а от него идёт волнистая линия, оканчивающаяся там, где повторение прекращается;

2)    При очень быстром темпе ноты без штилей заключены в прямоугольник, от которого идёт волнистая линия, оканчивающаяся там, где повторение прекращается; либо над квадратом пишется число повторений (как правило, приблизительное).

       Наиболее простые из подвижных полос образуются путём многократного повторения мелодической попевки на педали фортепиано. Так, в сочинении М. Фелдмана "Routine Investigations" для гобоя, трубы, фортепиано, альта, виолончели и контрабаса начиная с т. 194 и до конца произведения у фортепиано на одной педали повторяется, с постоянными ритмическими и мелодическими изменениями, мотив, построенный на звуках с2-des2-d2-es2, который раньше, в гораздо более короткой форме, звучал в партиях струнных и духовых.

       Несколько более усложнённую форму такой полосы мы находим в V части квартета №2 Д. Лигети. Там подобные фигуры проходят у всех четырёх инструментов. Основой является терция dis1-fis1; впоследствии между этими звуками вклинивается проходящий звук е1, ещё позже "задеваются" и несколько других звуков сверху и снизу, отстоящих на секунду. Впечатление единого недифференцированного звучания создаётся за счёт мелкого ритмического деления (в четвертной доле может быть 4, 5, 6, 7 или 8 звуков) и несовпадения ритмических групп в разных голосах между собой.

       Сходно с этим и начало II части "Венецианских игр" В. Лютославского, где полосу создают играющие в одном регистре скрипки и альты в темпе четверть=150; фразы состоят из звуков, отстоящих друг от друга на расстояние полутона, но ритмическое построение этих фраз гораздо прихотливее, чем у Лигети. (Эта полоса становится формообразующим элементом части, появляясь в тех же тембрах струнных также в сочетании с другими инструментами.)

       Подвижные полосы часто образуются в произведениях минималистов, хотя основу этих произведений образуют и не собственно сонористические приёмы. Так, в произведении С. Райха "Piano phase" для фортепиано мы как бы постоянно слышим две подвижных полосы: одна образуется звуками e1-fis1, другая – звуками h1-cis2-d2, хотя обе они образуются в результате повторения в двух разных голосах одной и той же структуры.

       (Забегая вперёд, обратим внимание, что та же структура является основой произведения Т. Райли "In C". Сочинение это, конечно, написано для ансамбля, и функциональность там несколько другая, чем в однотембровых произведениях; но нас в данном случае интересует форма, а с точки зрения формы "In C" представляет одну подвижную полосу из звуков c1-d1-e1-f1-fis1-g1-a1-b1-h1-c2-d2-e2-f2-fis2-g2-a2-b2, к которой несколько раз присоединяется в виде точки g.)

       Подвижная полоса в "Акварелях" Э. Денисова для 24 струнных образуется канонами в приму в разных голосах на звуках  g1-gis1(as1) -a1-b1; она также "скрепляется" глиссандо в конце каждой микротемы.

       Наиболее сложной формой подвижной полосы является микрополифония. Так, в разделе [Т] "Атмосфер" Лигети, где играют одни струнные, заняты 56 инструментов, каждый из которых играет собственную партию; все партии самым причудливым образом переплетены между собой. Кроме того, они разделены на 9 ритмических групп; развитие в этом эпизоде осуществляется за счёт постепенного уменьшения пауз между пассажами. Саму ритмику можно определить как комплементарную, иначе говоря, звучание в целом никогда не прерывается. Ясно, что из-за обилия голосов, быстром движении в каждом из них и подобной ритмики всё это воспринимается на слух как подвижная полоса с постоянно меняющейся напряжённостью.

       Поскольку в подвижных полосах отдельные голоса пересекаются, мы можем считать их единым целым с ещё большим основанием, чем сочетание, в котором пересекаются несколько полос. (Ранее мы присвоили этому типу фактуры четвёртый номер.) Поэтому и здесь для нас важны не столько характеристики отдельных линий, сколько максимальное и минимальное значение показателей диапазона и регистра. Напряжённость и здесь определяется частным от деления диапазона на количество голосов q. Поэтому формула

(29) K={{[(h/nc)min +(h/nc)maxr}/2+[(hs/s)min+(hs/s)max]/2]}/t

преобразуется в формулу

(37) K={{[(h/q)min +(h/q)max]×r}/2+[(hs/s)min+(hs/s)max]/2]}/t.

       Ясно, что при прочих равных условиях подвижная полоса вследствие наличия интервалов между голосами всегда будет устойчивее стабильной полосы того же диапазона.

       Безусловно, формула (37) действительна только для тех подвижных полос, в которых звуки, их составляющие, отстоят друг от друга не больше, чем на секунду. Впрочем, таких полос большинство. Из перечисленных выше произведений этой формулой будут описываться сочинения (или отрывки из сочинений) Фелдмана, Лигети, Лютославского, Денисова (и, с поправкой на инструментовку, Райли). 

       Есть, однако, случаи, как в произведении Райха, где звуки разделены интервалом больше секунды (в данном случае – кварта). Тогда подвижная полоса превращается по сути дела в сочетание таких полос, где по формуле (37) может быть определён только коэффициент устойчивости каждой из них; как и для прочих сочетаний полос, здесь мы обязаны учитывать и интервалы между голосами. Поэтому коэффициент устойчивости такого сочетания будет выражаться по-другому. Каждый из коэффициентов полос будет вычисляться по формуле (37), но время длительности для сочетания будет, естественно, общим. Итак, сначала определяем коэффициент устойчивости для каждой из х полос и, соответственно, интервалов, количество которых меньше на единицу количества полос, по формуле

(38) K={[(h/q)min +(h/q)max]×r}/2+[(hs/s)min+(hs/s)max]/2],

а потом и общий коэффициент устойчивости сочетания  

(39) К2=[∑(К1х)+∑(hs1/s1; hsх/sх-1)]/(2х-1)×t, где

К – коэффициенты устойчивости каждой из подвижных полос;

hs/s – напряжённость интервалов;

х – количество полос;

t – время в секундах.

       В произведениях, где полосы состоят из большого постоянно изменяющегося количества голосов, как "Атмосферы" Лигети, логичнее делить полосу на несколько частей, резко различающихся по количеству голосов и/или по диапазону и вычислять коэффициент устойчивости для каждого отрезка, при желании потом определяя потом общий коэффициент устойчивости для полосы по тому же принципу, по которому это делалось для стабильных полос, т.е. по формуле К3=∑(К212n)/n, где n – количество частей полосы.

(Продолжение следует)