Главная

Свежий номер  

Архив

Тематические разделы
Музыка в Израиле
Классическая музыка
Современная музыка
Исполнительское искусство
Музыкальная педагогика
Литературные приложения

Оркестры, ансамбли, музыкальные театры

Афиша

Наши авторы

 Партнёры

Реклама

Контакты

 

Публикуется впервые

(Продолжение)

ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ В МУЗЫКЕ ТЕМБРОВ

Марк Райс

4. Сонористика. Сочетания стабильных однотембровых кластеров и полос и однотембровых полос с меняющимися параметрами.

      Сочетания кластеров и полос между собой порождают новые свойства функциональности, некоторые из которых весьма отличаются от функциональных свойств тех же кластеров и полос, рассматриваемых поодиночке. Все группы функциональности можно сгруппировать следующим образом:

1)    Экмелическая функциональность. Упорядоченность/неупорядоченность звуков в кластере/полосе.

2)    Гармоническая функциональность. Зависимость от напряжённости отдельных кластеров/полос.

3)    Гармоническая функциональность. Зависимость от соотношения диапазонов кластеров/полос и расстояний между ними по вертикали.

4)    Гермоническая функциональность. Зависимость от количества кластеров/полос в сочетании.

5)   Мелодическая функциональность. Фактурные формы в сочетании в зависимости от взаимного положения кластеров/полос.

6)    Мелодическая функциональность. Время вступления отдельных кластеров/полос.

      Рассмотрим все эти группы функциональностей по отдельности.

4.1. Экмелическая функциональность.

      Неупорядоченность фактуры во-многом ослабляется, т.к. для того, чтобы достичь требуемого соотношения напряжённостей между отдельными кластерами и полосами, композиторы часто точно выписывают высоту отдельных партий или по крайней мере их начальных звуков (см. пример из "Трена жертвам Хиросимы" в предыдущей части).

4.2. Зависимость от напряжённости отдельных кластеров/полос.

      Рассмотрим её на примере "чёрного" кластера cis1 dis1 fis1 gis1ais1. Между нижними двумя звуками i=1/2 (=0,5), между верхними тремя звуками также i=1/2 (=0,5), но между dis1 и fis1 i=1/3 (≈0, 33) согласно таблице интервалов. Вычисляем общее i по формуле (1), где у нас будет 3 элемента, один из которых выражен интервалом. Получим (0,5+0,5+0,33)/3≈0,44<0,5. Отсюда первый вывод: напряжённость сочетания кластеров или полос всегда меньше суммы их напряжённостей по отдельности. (Заметим, что она не обязательно меньше 0,5. Легко сообразить, что при большой напряжённости отдельных кластеров/полос и малых интервалов между ними общая напряжённость может значительно превышать 0,5.) Иначе говоря, сочетание кластеров/полос всегда устойчивее их же, взятых по отдельности – очевидно, потому, что в сочетаниях они проявляют свои гармонические свойства ярче.

      Однако напряжённость интервала не совсем то же, что напряжённость кластера или полосы, так как, хотя она и вычисляется в общем случае по той же формуле 1/с, имеет несколько другие свойства, а именно она всегда постоянна, т.к. интервал между звуками всегда один, и даже не зависит от регистра – там ведь нет звуков, которые звучали с большей или меньшей напряжённостью. Обозначим поэтому интервал или, что то же самое, плотность интервала другим символом – s  (от space – пространство, промежуток). Мы видим, что s=c из формулы (1), а n=1 во всех случаях, и поэтому мы можем его не учитывать при вычислениях. В данном случае у нас был только один интервал между двумя сочетаниями звуков, но при большем количестве "макроголосов" интервалов будет больше. Напряжённость всех надо будет учитывать, а поэтому общая формула напряжённости превратится в следующую, производную от формулы (1):

(9) i=∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)+∑(hs1/s1;hsx/sx), где

h1hx – диапазоны отдельных кластеров;

 hs1hsx – диапазоны отдельных интервалов, причём ∑(h1;hx)+∑(hs1;hsx)=h (общему диапазону сочетания);

n1nx – количество созвучий разной напряжённости;

c1cx – величина плотности каждого из таких созвучий;

s1sx – величина плотности интервалов;

х – количество разных интервалов.

      Но поскольку первая часть этой формулы зависит от регистра, а вторая нет, то коэффициент устойчивости сочетания К будет выражаться формулой

(10) K={[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]×r}+∑(hs1/s1;hsx/sx).

      Строго говоря, формулой (10) можно описать только сочетание нескольких стабильных кластеров или полос, причём постоянное. В реальности же и количество интервалов, и количество кластеров/полос, и расстояния между ними постоянно меняются. Логично поэтому членить произведение на сегменты по изменению фактуры (вступлению нового кластера или полосы, изменению интервала между ними и т.д.); устойчивость каждого сегмента будет описываться той же формулой (10).

      В принципе, конечно, можно, вычисляя эти коэффициенты устойчивости, и найти K целого произведения, но навряд ли результат этой операции что-нибудь даст. Гораздо увлекательнее следить за изменением гармонической динамики произведения, выражающейся величиной К. Исполнитель, анализируя эту динамику, может сознательно подчёркивать или, наоборот, затушёвывать изменение устойчивости от раздела к разделу. Если же в произведении присутствуют полосы с изменяющимися параметрами, то всё отличие заключается в том, что переход от одного фактурного раздела к другому происходит постепенно, а не сразу. Для определения К каждого фактурного раздела тоже вполне достаточно определить их границы.

4.3. Зависимость от соотношения диапазонов кластеров/полос и расстояний между ними по вертикали.

I

      Пусть у нас есть какое-нибудь сочетание кластеров/полос α с суммарным диапазоном hα. Преобразуем это сочетание, не изменяя ни одного из показателей кластеров, в другое сочетание β с диапазоном hβ, причём hβ<hα. Очевидно, что формула интенсивности кластеров/полос из формулы (10) будет одинакова, иначе говоря,

(11) [∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]α= [∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]β

во всех случаях. Формула же интенсивности интервалов изменится, и их взаимоотношения во всех случаях  можно будет выразить формулой   

(12) ∑(hs1/s1;hsx/sx)α<∑(hs1/s1;hsx/sx)β,

т.к. чем шире интервал, тем меньше его интенсивность.

      Но на устойчивость сочетания влияет и регистр, в котором располагаются оба сочетания кластеров/полос. Если оба сочетания находятся строго "в одном регистре", т.е. верхняя граница диапазона понижена на столько же, на сколько нижняя повышена, или, что тоже rαrβ (точного равенства быть не может, т.к. уменьшение/увеличение производится арифметически, а обертоновый ряд подчиняется другим принципам), то сочетание β всегда будет неустойчивее сочетания α вследствие неравенства интенсивности интервалов, иначе говоря

(13) Kαβ,

где Кα, и Кβ вычисляются по формуле (10).

      Если же rαrβ, т.е. если верхняя граница общего диапазона сочетания β совпадает или находится выше верхней границы диапазона сочетания α, то общая неустойчивость, возникшая из-за неравенства интервалов, усиливается за счёт переноса в верхний регистр, и соотношение коэффициентов устойчивости Кα и Кβ отображается той же формулой (13).

      В противоположном случае, когда rαrβ, иначе говоря, если нижняя граница диапазона сочетания β находится на том же уровне или ниже нижней границы сочетания α, то возможны два варианта изменения соотношения интенсивности.

      а) При достаточно низкой напряжённости кластеров, усиленной увеличением устойчивости за счёт перемещения в нижний регистр, усиление напряжённости интервалов может быть компенсировано этими факторами, и тогда Кαβ. Ту же картину мы наблюдаем, если интервалы в сочетании β немногим меньше интервалов в сочетании α.

      б) Но в более общем случае, как следует из формулы (10), К увеличивается в случае увеличения r и уменьшается в при его уменьшении. Тогда соотношение коэффициентов устойчивости будет выражаться как Кαβ

      Учитывая оба случая, мы можем выразить изменение коэффициента устойчивости для изменения регистра на более низкий как

(14) Kα ≥Кβ,

где Кα, и Кβ вычисляются по формуле (10).

      Специально обратим внимание на то, что все формулы здесь симметричные, т.е. если a=b, то b=a; если a<b, то b>a; если ab, то ba и наоборот.

II

       Рассмотрим ещё один случай, когда hα=hβ, а iαiβ. Допустим, у нас iα< iβ . Увеличение напряжённости может произойти двумя способами:

      А) Общий диапазон кластера/полосы остаётся прежним, а напряжённость увеличивается благодаря вступлению новых голосов/инструментов на меньшем расстоянии между голосами внутри кластера. В этом случае, поскольку расстояния между кластерами/полосами остаются одинаковыми,

∑(hs1/s1;hsx/sx)α=∑(hs1/s1;hsx/sx)β

 [∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]α<[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]β

Как результат имеем ту же формулу (13) Kαβ;

      Б) Общий диапазон кластера/полосы остаётся прежним, а напряжённость увеличивается благодаря уменьшению диапазона отдельных кластеров/полос, входящих в сочетание; ясно, что тогда интервалы между отдельными  кластерами/полосами становятся больше, а их суммарная напряжённость - меньше. В этом случае возможны два варианта:

      а) Уменьшение напряжённости между интервалами уравновешивается увеличением суммарной напряжённости кластеров/полос. Иначе говоря,

∑(hs1/s1;hsx/sx)α<∑(hs1/s1;hsx/sx)β

[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]α>[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]β,

(15) Kα= Kβ,

где Кα, и Кβ вычисляются по формуле (10).

      б) Уменьшение напряжённости между интервалами незначительно по сравнению с увеличением суммарной напряжённости кластеров/полос. Естественно, тогда Kα<Kβ.

      Варианта, где уменьшение напряжённости между интервалами перекрывает увеличение суммарной напряжённости кластеров/полос, быть, как это ясно из предыдущих рассуждений, не может, ибо напряжённость кластеров растёт в геометрической прогрессии за счёт коэффициента r, а напряжённость интервалов в арифметической. Отсюда – чем шире становятся интервалы, тем сильнее растёт напряжённость кластеров. Поэтому общая формула для увеличения напряжённости сочетания β по сравнению с сочетанием α, имеющих одинаковый диапазон h, будет

(16) Kα Kβ

      Отметим, что эти формулы также являются симметричными.

      Вышеприведённые коэффициенты действительны для тех случаев, когда сочетания кластеров/полос находятся в одном регистре. При переносе в другой регистр соотношения коэффициентов видоизменяются. Для переноса в более высокий регистр, когда rα<rβ в случае А) соотношение между интервалами попрежнему остаётся

∑(hs1/s1;hsx/sx)α=∑(hs1/s1;hsx/sx)β,

но разница в соотношении напряжённости кластеров даже увеличивается, поэтому общая формула остаётся прежней, т.е. (13):

Kα< Kβ.

      Если же rα> rβ, т.е. при перемещении производного сочетания в более низкий регистр, в разделе Б) варианты изменяются следующим образом.

      Соотношение, изменяющееся согласно закономерностям варианта а) из-за перемещения в более низкий регистр становится более устойчивым и выглядит как

(17) Kα> Kβ,

      А соотношение, изменяющееся согласно закономерностям варианта б) может либо остаться таким же, либо же неравенство между голосами может превратиться в равенство за счёт большого изменения регистра, уравновешивающего увеличение напряжённости между сочетаниями α и β. Общий коэффициент устойчивости здесь будет описываться формулой (14):

 KαKβ

III

      И, наконец, рассмотрим сочетания, где имеются оба вида изменений, описанных выше.   Например, сочетание β передвигается в более высокий регистр по сравнению с сочетанием α (напомню, что более высоким регистром мы называем такое положение, когда верхняя граница диапазона производного сочетания совпадает с границей исходного или находится выше) и одновременно с этим увеличивается плотность внутри кластеров/полос. В этом случае из-за переноса в другой регистр, или, что то же самое, вследствие изменения интервалов между кластерами/полосами общая напряжённость "интервальной" части формулы увеличивается, то их взаимоотношения можно выразить формулой (12), т.е.

∑(hs1/s1;hsx/sx)α<∑(hs1/s1;hsx/sx)β

      Но из-за роста напряжённости в каждом из кластеров/полос суммарная напряжённость их также растёт, что можно выразить формулой

(18) ∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)α<∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β

      Итак, оба эти неравенства суммируются, и результат описывается формулой (13):

Kα< Kβ,

причём этот результат больше, чем если бы сочетание β было бы только перенесено в более высокий регистр или если бы в нём была только изменена напряжённость.

       Легко определить, на сколько больше коэффициент устойчивости сочетания β по сравнению с сочетанием α. Кβ увеличивается и за счёт напряжённости интервалов, и за счёт напряжённости кластеров/полос. Если увеличение за счёт кластеров/полос сильнее, чем увеличение за счёт интервалов, иначе говоря, если

∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β >∑(hs1/s1;hsx/sx)β,

то, безусловно, из общего увеличения следует вычесть разницу между напряжённостью интервалов в сочетании α и напряжённостью интервалов в сочетании β.

      Итак, если напряжённость за счёт кластеров/полос выросла на некое число a, т.е.

[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]β - [∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]α=а,

а напряжённость за счёт интервалов выросла на число b, т.е

∑(hs1/s1;hsx/sx)β - ∑(hs1/s1;hsx/sx)α=b,

причём

a>b,

то число b ослабляет увеличение, полученное за счёт увеличения напряжённости интервалов. Отсюда общая формула полного коэффициента устойчивости производного сочетания выглядит как

(19) К2β= Кα+a-b={[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β+∑(hs1/s1;hsx/sx)βr}-{[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β+∑(hs1/s1;hsx/sx)βr}-∑(hs1/s1;hsx/sx)β=2r∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β+∑(hs1/s1;hsx/sx)β 

      Соответственно, если

b>a,

общая формула коэффициента устойчивости производного сочетания будет

(20) К2βα+b-a={[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β+∑(hs1/s1;hsx/sx)βr}+{[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β+∑(hs1/s1;hsx/sx)βr}-∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β =2∑(hs1/s1;hsx/sx)β+r∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β

      При более низком регистре (нижняя граница диапазона производного сочетания находится на одном уровне или ниже исходного сочетания) и расширении диапазона мы получаем строго симметричную картину функциональности.

      Итак, формула

(12) ∑(hs1/s1;hsx/sx)α<∑(hs1/s1;hsx/sx)β

превращается у нас в формулу

(12а) ∑(hs1/s1;hsx/sx)α>∑(hs1/s1;hsx/sx)β;

формула

(18) ∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)α<∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β

превращается в формулу

(18а) ∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)α>∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)β.

 

Как результат имеем

(13а) Kα> Kβ,

Причём и здесь результирующий коэффициент меньше того, который бы был только от перенесения в более низкий регистр или от уменьшения напряжённости.

Число а и число b у нас становятся отрицательными, т.к. Kα> Kβ

Общий коэффициент устойчивости для a>b будет поэтому иметь вид К2βα-a+b и выражаться формулой (20), а общий коэффициент устойчивости для b>a будет иметь вид К2βα-b+a и выражаться формулой (19).

      Итак, при прочих равных условиях в случае превращения исходного сочетания в производное и наоборот, формулы также являются симметричными, но в то же время одинаковыми по величине.

      Теперь рассмотрим случаи, когда одно изменение увеличивает напряжённость в производном сочетании β по сравнению с исходным сочетанием α, а другое уменьшает. Например, случай, когда сочетание β находится в более высоком регистре по сравнению с сочетанием α, и в то же время его диапазон больше диапазона сочетания α.

При hβ<hα первая закономерность по отдельности описывается формулой (13) Кαβ, а вторая – обратной ей Кαβ. В этом случае все зависит от параметров конкретных сочетаний.

Если (Кαβ)r >( Кαβ)h, то

(21) К2β α

Если (Кαβ)r =( Кαβ)h, то

(22) К2β = Кα

Если (Кαβ)r < ( Кαβ)h, то

(23) К2β < Кα, где

Кα  - коэффициент устойчивости исходного сочетания;

Кβ – коэффициент устойчивости производного сочетания по одному из параметров;

r – изменение по регистру;

h – изменение по диапазону;

К2β – общий коэффициент устойчивости по обоим параметрам.

      Эта же закономерность действует и для других случаев, где изменение по регистру описывается формулой (13), т.е. в случае А из ч. II (напряжённость увеличивается за счёт прибавления новых голосов/инструментов, благодаря чему возникают меньшие интервалы между голосами кластера/полосы) или формулой (16), т.е. в случае Б из ч. II (напряжённость увеличивается за счёт уменьшения диапазонов кластеров/полос).

      Заметим, что эти формулы не симметричны, т.е. если сочетание β находится в более низком регистре, чем сочетание α, и в то же время его диапазон меньше, то при тех же условиях формулы (21), (22) и (23) не меняются.

      При hβ>hα изменение регистра описывается формулой, обратной (13), а изменение диапазона – формулой (13). В этом случае в неравенствах члены, относящиеся к регистру, будут относиться к диапазону, а члены, относящиеся к диапазону, будут относиться к регистру, но вследствие этого результирующие формулы (21), (22) и (23) тоже останутся теми же.

4.4. Зависимость от количества кластеров/полос в сочетании.

      Теперь сравним между собой сочетание α и сочетание β, находящиеся в одном регистре (rα=rβ), имеющие равный диапазон (hα=hβ), но отличающиеся по количеству кластеров/полос q (от quantity) внутри сочетания. Пусть qα<qβ. При напряжённости кластеров/полос сочетания α, равной напряжённости кластеров/полос сочетания β, вступление новых "макроголосов"* увеличивает диапазон, занимаемый кластерами/полосами и одновременно уменьшает диапазон, приходящийся на долю интервалов. И то, и другое изменение ведут к увеличению напряжённости за счёт суммирования зависимостей, что можно выразить уже известными нам формулами (18) и (12), а результирующее соотношение между сочетаниями описывается формулой (13). Таким образом, мы можем сделать вывод, что при прочих равных условиях большее количество кластеров/полос увеличивает неустойчивость сочетания.

*Термин Д. Шутко.

      Ту же картину мы будем наблюдать и при перенесении сочетания в более высокий регистр (заметим, что здесь из-за равенства диапазонов, верхняя граница сочетания β может находиться только выше границы сочетания α, но не на одном уровне с ней, т.е. rα<rβ), только увеличение напряжённости будет бОльшим по сравнению с тем, чем если бы регистр сочетания β оставался бы тем же, что и у сочетания α, и описывается это изменение теми же формулами (18), (12) и (13).

      При перенесении же сочетания β в более низкий регистр (rα>rβ), в данном случае границы также не могут совпадать) могут быть три варианта:

      а) Уменьшение напряжённости вследствие смены регистра меньше, чем его увеличение за счёт прибавления кластеров/полос (обозначим это как ir<iq), тогда результат по-прежнему будет выражаться формулой (13), т.е. Kα< Kβ;

      б) Уменьшение напряжённости вследствие смены регистра компенсируется его увеличением за счёт прибавления кластеров/полос (ir=iq), тогда результат будет выражаться формулой Кαβ;

      в) Уменьшение напряжённости вследствие смены регистра больше, чем его увеличение за счёт прибавления кластеров/полос (обозначим это как ir>iq), тогда результат будет выражаться формулой Kα> Kβ.

      Как мы видим, в случае, если сочетание β находится в более низком регистре, чем сочетание α, возможны все варианты соотношения их коэффициентов устойчивости, и конкретный вариант зависит от количества прибавляемых голосов и разницы между регистрами сочетаний.

      Заметим, что и здесь все формулы симметричные, и при сочетании qα>qβ они просто меняются на противоположные.

      В этом разделе мы сознательно ограничиваемся сочетаниями с кластерами/полосами одинаковой напряжённости и равного диапазона. Изменения напряжённости сочетания вследствие изменения его диапазона, а также вследствие напряжённости составляющих его кластеров/полос было рассмотрено выше.

4.5. Фактурные формы в зависимости от взаимного положения кластеров/полос в сочетании.

      Количество кластеров/полос изменяется не только от вступления новых "макроголосов" или прекращения их звучания; движение их по вертикали тоже влияет на устойчивость сочетаний. Возьмём уже известный нам "чёрный" кластер. Он строится по звукам пентатоники и имеет 5 различных видов. Легко заметить, что два из них имеют диапазон м.6 и внутри содержится одна м.3 (сis1-dis1-fis1-gis1-ais1 и fis1-gis1-ais1- сis2-dis2), и три – диапазон м.7 и внутри содержатся две м.3 (dis1-fis1-gis1-ais1is2, gis1-ais1is2-dis2-fis2 и ais1is2-dis2-fis2-gis1). Отсюда и изменение напряжённости: для первых двух видов, согласно формуле (1) i≈0,44 (см. вычисления в п. 4.2), для вида от dis1 i=(0,33+0,5+0,33)/3≈0,39, для вида от gis1 i=(0,5+0,33+0,5+0,33)/4≈0,42, для вида от ais1 i=(0,33+0,5+0,33+0,5)/4≈0,42. Итак, мы видим, что даже без учёта коэффициента регистра напряжённость может изменяться даже при одном и том же звукоряде. Этот эффект используется, например, в пьесе Г. Кауэлла "Потоки Маунауна". Ясно, что с учётом регистра разница в напряжённости только возрастает. В случае использования полос, которые могут изменять диапазон, такие изменения становятся ещё более разнообразными.

      Выше мы рассматривали формы "чёрного" кластера подряд, как бы молчаливо подразумевая, что все формы движутся в одном направлении. Разумеется, и в этом случае образуются колебания в напряжённости. Однако в реальной музыке и последовательности кластеров, и сочетания полос движутся в разных направлениях, причём они, как правило имеют разное звуковое строение. Здесь мы можем разделить несколько основных типов фактуры.

      Первым из них будет такой, в котором кластеры/полосы в одном регистре никогда не совпадают по времени звучания с кластерами/полосами в другом. Это более характерно для фортепианной музыки, с вынужденным подразделением фактуры на партии правой и левой руки (см. "Рондо" К. Сероцкого). Обычно мелодическое строение такой фактуры рассматривается как единый комплекс со своей кульминацией, со своими местными устоями, со своим мелодическим развитием в виде подъёмов/спадов. К такому комплексу применимо всё, что выше говорилось о сочетаниях, причём границей между фактурными единицами будет просто смена регистра. Однако в некоторых случаях, при достаточно резком регистровом разделении, имеет смысл рассматривать такую фактуру как вид "скрытой полифонии", поскольку в каждом слое видны свои главные и местные устои и своё мелодическое развитие (см. ниже)

      Второй тип фактуры – цепи кластеров или полосы объединяются в группы, причём ни внутри групп, ни между группами они не пересекаются друг с другом по высоте. Такую фактуру мы воспринимаем на слух как полосу с меняющимися параметрами, разделённую по вертикали интервалами. Поэтому мы определяем общий коэффициент устойчивости такого сочетания сходным образом: вычисляем коэффициенты для каждого фактурного слоя в местах изменения фактуры, учитывая все смены мелодического движения, по тому же принципу, что и изменения формы кластеров, разве что вместо изменений регистров у нас будут общие коэффициенты К для каждого участка по формуле

(24) К2=∑(К1х)/х, где

К – коэффициент устойчивости каждого участка между сменами фактуры в слое;

х – количество фактурных участков в слое;

К2 – коэффициент устойчивости фактурного слоя.

При m фактурных слоёв и n интервалов между ними формула (24) преобразуется в формулу

(25) К3=[∑(К212m)/m + ∑(is1;isn)/n]/2

Согласно этой же формуле рассчитывается и устойчивость сочетания кластеров/полос первого типа фактуры, разделённых по высоте большими интервалами. Разница только в том, что в каждом из кластеров/полос учитывается величина пауз, исходя из формул, описанных в гл. 2 и типа мелодического движения, описанного там же.

      Третий, наиболее типичный для однотембровости тип фактуры – цепи кластеров или полосы не пересекаются, но в группы не объединяются. (Приведённый ранее пример из "Трена жертвам Хиросимы" принадлежит именно к этой группе.) В этом случае общий коэффициент устойчивости будет описываться наиболее общей формулой (10).

      И, наконец, в четвёртом типе фактуры цепи кластеров или полосы пересекаются между собой. Такую фактуру мы не можем рассматривать иначе как одно целое, внутри которого есть различные участки, разделённые по мелодическому принципу. Это или участки, разделённые по вершинам/устоям (если эти вершины приблизительно равны по высоте), либо по вершинам примерно равной интенсивности (если отчётливо слышны главные устои и устои низшего порядка). (В случае разделения участков генеральными паузами такие сочетания лучше считать всё же отдельными соноблоками). Исходя из этого, для нас наиболее важными становятся максимальные и минимальные В этом случае коэффициент устойчивости каждого участка легче всего описать по преобразованной формуле (10):

(26) K={[(h/nc)min +(h/nc)max]×r}/2+[(hs/s)min+(hs/s)max]/2, где

h/nc – напряжённость кластеров/полос;

hs/s – напряжённость интервалов;

r – максимальный коэффициент регистра, в котором расположено сочетание;

А коэффициент устойчивости сочетания с подобной фактурой в целом описывается формулой (24), но с другими значениями:

(27) К2=∑(К1х)/х, где

К – коэффициент устойчивости каждого участка фактуры между кульминациями или опорами;

х – количество фактурных участков в фактурной единице;

К2 – общий коэффициент устойчивости фактурной единицы.

      Заметим, что границы фактурных участков и фактурных единиц здесь определяются исключительно мелодическими факторами, в результате чего сами они гораздо крупнее, чем в описанных выше фактурных формах. Но в принципе так же можно анализировать и произведения, написанные во всех фактурных формах; например, вышеприведённый отрывок из "Трена" будет представлять одну фактурную единицу, обрывающуюся генеральной паузой. Общие коэффициенты устойчивости единиц будут приблизительно совпадать, но анализ таких "тактов высшего порядка" даст гораздо больше исполнителям и музыковедам.

4.6. Зависимость от времени вступления кластеров/полос в сочетании.

      Безусловно, временной фактор – один из наиболее важных мелодических факторов, определяющих коэффициент устойчивости отдельных сочетаний и их участков. Поскольку внутри сочетаний генеральных пауз у нас нет (сочетания, разделённые паузами, мы считаем отдельными соноблоками), то напряжённость в единицу времени является во всех случаях величиной обратно пропорциональной общему коэффициенту сочетания, учитывая напряжённость кластеров/полос, напряжённость интервалов между ними и регистр. Из этого мы можем сделать вывод, что чем больше время звучания сочетания или его участка, тем больше его устойчивость. Общая формула коэффициента устойчивости участка кластера/полосы с учётом времени t будет выражаться поэтому преобразованной формулой (10):

(28) K={{[∑(h1/n1c1;hx/ nxcx)]×r}+∑(hs1/s1;hsx/sx)}/t,

либо преобразованием формулы (26):

(29) K={{[(h/nc)min +(h/nc)max]×r}/2+[(hs/s)min+(hs/s)max]/2]}/t.

      Паузы относятся к предыдущему соноблоку, как это описано в гл. 1, и их время присоединяется к времени длительности соноблока по принципам, описанным в гл. 2, исходя из направления последнего элемента. Если соноблок замыкают несколько полос, движущихся в разных направлениях, то пауза звучит так, как будто предыдущий соноблок был стабильным; в этом случае и коэффинциент устойчивости вычисляется соответственно.

      С учётом времени изменяются и все формулы, описывающие отношения сочетаний, а именно (13), (14), (15), (16), (17). Отношения величин общих коэффициентов устойчивости сочетаний будут иметь по три вида.

Формула (13) вместо вида Kαβ  будет выглядеть:

при tα< tβ как

(30) K/tα<К/tβ 

при tα=tβ как

(30) K/tα<К/tβ

при tα>tβ как

(31) K/tα≥К/tβ

Формула (14) вместо вида Kα ≥Кβ  будет выглядеть:

при tα< tβ как

(31) K/tα≥К/tβ

при tα=tβ как

(31) K/tα≥К/tβ

при tα>tβ как

(31) K/tα≥К/tβ

Формула (15) вместо вида Kα= Kβ будет выглядеть:

при tα< tβ как

(30) K/tα<К/tβ

при tα=tβ как

(32) K/tα=К/tβ

при tα>tβ как

(33) K/tα>К/tβ

Формула (16) вместо вида KαKβ будет выглядеть:

 при tα< tβ как

(34) K/tα≤К/tβ

при tα=tβ как

(34) K/tα≤К/tβ

при tα>tβ как

(34) K/tα≤К/tβ

Формула (17) вместо вида Kα>Kβ будет выглядеть:

при tα< tβ как

(31) K/tα≥К/tβ

при tα=tβ как

(31) K/tαК/tβ

при tα>tβ как

(31) K/tα>К/tβ

      Всё это придаёт многозначность и всем последующим формулам, в которые эти "формулы сравнения" входят как составные части.

(Продолжение следует)