Главная

мне это интересно

Архив

Тематические разделы

Музыка в Израиле
Классическая музыка
Современная музыка
Исполнительское искусство
Музыкальная педагогика

Литературные приложения

Оркестры, ансамбли, музыкальные театры

Афиша

Наши авторы

 Партнёры

Реклама

Контакты

 

Публикуется впервые

ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ В МУЗЫКЕ ТЕМБРОВ

Марк Райс

Вступление. Общие проблемы лада

      Непосредственным импульсом к написанию данной статьи стала диссертация Д. Шутко "Французская спектральная музыка 1970-1980-х годов" (РГБ, 2005). Сразу скажу, что само описание самой французской спектральной музыки, её истории, терминологии у меня особого протеста не вызвало, тем более что оно основано на произведениях самих композиторов и анализе их взглядов, а также  литературы, образовавшейся вокруг музыки этого направления. Но анализ ладовой системы самих произведений у меня вызывает просто недоумение, в первую очередь в самой постановке вопросов; его недостатки являются, на наш взгляд, в высшей степени показательными для современных исследований. Рассмотрим их по отдельности. 

      Так, на стр. 19 – 23 автор описывает трактовку склада и фактуры. Он достаточно традиционно даёт определение монодии, полифонии и гармонии,* но при описании сонористики, электроакустической** и конкретной музыки как бы исходит от противопоставления этих строёв первым трём. Их Шутко объединяет в одно целое на том основании, что они якобы требуют другого восприятия. Мультимедиа в музыкальной системе Шутко отсутствует совсем.  

*При описании используются книги: Т.С. Бершадская. Лекции по гармонии, 2-е, доп. изд, Л., Музыка, 1985 и Т.С. Бершадская. Гармония как элемент музыкальной системы, СПб, Ut,1997

**Из многих наименований этого склада (электронная музыка, компьютерная музыка и т.д.) я выбрал это как наиболее распространённое среди композиторов. Д. Шутко называет его "акусматической музыкой".

      Между тем сонористические, электроакустические и "конкретные" произведения существуют объективно, вне зависимости от восприятия. Ясно ведь, что в произведениях с достаточно сложной гармонической структурой, созданных в расширенной тональности или атональности с определённой высотой составляющих тонов, отдельные звуки часто не различимы, да часто авторы и создавали их, стремясь к такому эффекту. Более того, люди с не таким развитым музыкальным слухом часто не различают отдельных звуков аккорда и в классической музыке. На наш взгляд, исследовать какую бы то ни было музыку, исходя из восприятия, вещь достаточно бессмысленная.

      Недостатки взглядов Шутко происходят из двух источников. Первым является "гармониецентризм" автора. Заимствуя определения из книги Т.С. Бершадской о гармонии, он распространяет их на всю музыку. У Бершадской стоит:

1)     Гармонические (курсив мой – М.Р.) комплексы выступают как способ организации звуков музыкальной ткани – проблема склада.

2)      Гармонические (курсив мой – М.Р.) комплексы в сопряжении друг с другом могут быть оценены как устойчивые-неустойчивые, сильные-слабые и т.п., то есть логически дифференцированы "по степени и форме их движущей или тормозящей роли" – ладовая функциональность.

      Автор исследует, по его словам, только склад. Допустим. В этом случае непонятно, почему он не отделяет конкретную и электроакустическую музыку от сонористики (по складу эти три вида музыки ведь очень различаются!), а противопоставляет их все гармоническому складу (почему не полифонии или монодии?). Иногда он даже противопоставляет фактуру складу в целом (например, на стр. 24).

      Вторая слабость взглядов Шутко определяется принятием теории Ю.Н. Тюлина о факторе фонизма,* возникшей ещё в 1930-е годы, которую вслед за Тюлиным повторяли очень и очень многие. Автор пишет: "В этой концепции проводится важнейшая для закономерностей эволюции музыкального языка ХХ века мысль об обратной зависимости ладовых и фонических  аспектов: "чем нейтральнее аккорд, (читай: звучание, в зависимости от того, какой субстанцией является элемент данного музыкального языка – прим. Д. Шутко) в ладофункциональном отношении, тем ярче выделяется его красочная функция, и наоборот: ладофункциональная активность нейтрализует (отодвигает на задний план, но не уничтожает) его красочную функцию"". По Ю.Н. Холопову, на суждения которого опирается А. Маклыгин**, "в фонизме выражается красочная сторона гармонии".***

*Фонизм здесь понимается как "характер звучания музыки, определяемый акустическими особенностями их воспроизведения" (Энциклопедический музыкальный словарь, М., Советская энциклопедия, 1966, С. 542).

**А.Л. Маклыгин. Фактурные формы сонорной музыки // Laudamus: Сб. ст. к 60-летию Ю.Н. Холопова / Отв. ред. В. Ценова. М, Композитор, 1992, С. 129-137.

***Теория современной композиции. М., Музыка, 2007, С. 383.  

      Сейчас, когда ХХ век стал таким же прошлым, как и XIX, видно, что никакого принципиального изменения с этой точки зрения не произошло. "Современная" для начала и середины ХХ века гармония проявила себя как продолжательница "классической" гармонии XVIIIXIX вв., обладающая теми же свойствами. Как фортепианные пьесы Дебюсси не обладают гораздо большей ладовой устойчивостью, чем его же оркестровые произведения, так и не различаются с ладовой точки зрения фортепианные и оркестровые сочинения Прокофьева – несмотря на то, что оркестр явно "инструмент" более красочный, чем фортепиано. Оперы Денисова колористичнее, чем оперы Штокхаузена – и в то же время ладофункциональные связи между звуками/звукокомплексами у Денисова гораздо крепче. То же мы можем сказать, сравнивая оперы Римского-Корсакова с операми Мусоргского.

      Из всего этого мы можем сделать только один вывод: высота звука и его тембр независимы друг от друга и равны по значению. Поэтому из 6 складов, которые возможно найти в музыке, ни один нельзя предпочесть другому и определить через отсутствие в том или ином из них черт  другого. В трёх из этих складов на первом месте стоит высота звука, в трёх – тембр:

"Тоновые" склады

Монодия – одноголосие, элементом склада является тон.

Полифония – многоголосие, элементом склада является голос.

Гармонический склад – многоголосие, элементом склада является комплекс звуков, воспринимаемый как единство.[6]

"Тембровые" склады

Сонористика – материалом является звучание традиционных инструментов.

Электроакустическая и конкретная музыка – материалом являются  звучания с электронных носителей.

Мультимедиа – материал зависит от немузыкальных составляющих (элементы действия, видеоэффекты и т.д.)

      Д. Шутко достаточно широко показывает разночтения отношения к ладу в современном российском музыковедении. Наиболее характерным здесь является отношение Ю.Н. Холопова, который пишет: "Обобщением понятия "лад" является понятие высотной структуры. Оно охватывает всё многообразное типов звуковысотной организации, как ладовых, так и исторически предшествующих ладовым (экмелика), а также возникшие в 20-м веке новые звуковысотные явления, которые трудно или невозможно считать ладовыми. Термином "высотная структура" целесообразно пользоваться для обозначения слаженности звуков по высоте в сонорике, электронной музыке, акустике".*

*Ю. Холопов. Лад // Музыкальный энциклопедический словарь. М., Советская энциклопедия, 1990, С. 291

      Шутко справедливо критикует это определение, отмечая, что вне лада музыки быть не может. Но в противовес этому он снова выставляет субъективные ощущения! Он пишет (стр. 71): "Тот факт, что <…> функциональность в музыке слабо действенна, не означает её отсутствия. Эту особенность необходимо учитывать потому, что грань, за которой незримо присутствующая ладовая функциональность (опорность, устойчивость в звуковысотно-пространственном аспекте) – неуловима. Ценность функциональной стороны сонористических ладов – не столько в особом качестве сопряжения элементов, сколько в ощущении наличия такой системы в её взаимодействии с иными (обычно тоновыми) ладовыми системами". Выходит, тогда, когда автор перестаёт ощущать ладовые функции в сонористике на слух, они ценны лишь потому, что существуют иные (тоновые) ладовые системы, с которыми эти функции можно было бы сравнивать; если бы таковых систем не было, то и функциональности в сонористике бы не было.

      Автор даёт следующий список свойств соноблока (структурной единицы сонористической музыки):

- регистр

- плотность

- интервалика одновременно берущихся звуков

- диапазон

- протяжённость

- целостная фактурная композиция

- динамика, громкость

- собственно тембры

- расположение источников звука (стр. 73-74)

      Ясно, что здесь все эти свойства даны лишь с точки зрения их ощущения слушателем, а вовсе не с точки зрения ладовой функциональности, если считать, что лад является обобщением высотной структуры.

      В данной работе я постараюсь дать объективное описание функциональности в тембровой музыке,  вне зависимости от её отношения к слуховым ощущениям.

1. Сонористика. Статичные однотембровые кластеры и полосы.

I

      Как известно, главным двигателем развития в сонористике является тембр. Поэтому логичнее всего начать рассмотрение ладовой функциональности сонорной музыки с произведений однотембровых, где она более проста, а потому видна наиболее наглядно. Отметим, что однотембровых произведений, сонористических от начала до конца, можно найти очень мало – у Кауэлла, у композиторов Новой польской школы (Пендерецкого, Сероцкого, Гурецкого); но более или менее длительные разделы в крупных произведениях композиторов ХХ в. встречаются достаточно часто.

      Не всякая фактурная форма сонористики влияет на её функциональность. Так, например, точку и россыпь можно не принимать в расчёт, как не принимаются в расчёт при гармоническом анализе классических произведений одно- или многозвучные форшлаги.

      Начнём анализ с кластеров, как наиболее старой из сонорных форм, и полос, которые являются по сути дела длящимися кластерами. Кластером условимся считать вслед за Кауэллом созвучие, состоящее максимум из секунд. Иначе говоря, "белый" кластер (строящийся по звукам диатонического звукоряда) мы будем рассматривать как кластер, а "чёрный" кластер (строящийся по звукам пентатоники) как два кластера.

      Важнейшим свойством кластера, как и аккорда, является его плотность.* Собственно, она и перешла в кластер из аккорда путём увеличения количества звуков. В самом деле, аккорд или кластер тем плотнее, чем ближе расположены друг от друга звуки. В простейшем случае, при равных расстояниях между звуками, плотность кластера с (от английского contistence) будет равняться частному от деления его диапазона h (я оставляю здесь в виде исключения геометрическое обозначение высоты, т.к. кластер большего диапазона выглядит на нотном стане более "высоким") на количество интервалов n. Для удобства подсчётов выберем единицу для измерения, пусть такой условной единицей будет полутон. Иначе говоря, размер октавы будет выражаться числом 12, размер тритона 6, размер тона 2 и т.д. Соответственно при 10 звуков в октаве получим с=1,2, а при 24 звуках в октаве с=0,5 и т.д. Наименее плотным будет кластер, построенный по звукам целотонной гаммы и состоящий только из больших секунд с с=2.  

*Определения плотности давались не раз, о них писали, например, И. Дубовский и Ю. Кон. Д. Шутко вслед за Ю. Холоповым даёт двоякое определение плотности. Для него плотность – это а) временной <…> аспект: частота звуков на определённую единицу времени, их одновременность или разновременность; равномерность или неравномерность в ритме их взятия; скученность или разрежённость их констелляции; и б) интервалика одновременно берущихся звуков с точки зрения звуковысотной (вертикали), интервальный состав соноблока (стр. 72)

Естественно, такое двойственное истолкование является скорее метафорой, чем научным определением. Мы вслед за словацким музыковедом П. Фалтиным будем понимать под плотностью только интервальный состав созвучия по вертикали (см. P. Faltin. Funkcie zvuku v hudebnei Strukture. Bratislava , 1966, s.70, цит. по: Ю. Кон. Об одном свойстве вертикали в атональной музыке // Музыка и современность, вып. 7, М., 1971, стр. 502). 

      Однако для человека более привычно ощущать устойчивость/неустойчивость аккордов через их напряжённость, причём чем напряжённее интервал или аккорд, тем более неустойчивым он кажется и тем сильнее требует разрешения. Действительно, наименее напряжённо звучит прима, которая вообще не требует никакого разрешения, несколько напряжённее – октава, ещё напряжённее – октава со "встроенной" квинтой, ещё напряжённее – трезвучие, и с увеличением количества терций (септаккорд, нонаккорд, ундецимаккорд и т.д.) или других интервалов, по которым построен аккорд (например, кварт) напряжённость увеличивается.  Иными словами, напряжённость аккорда зависит от количества терций, которые туда входят; конкорды же (созвучия из прим, октав и квинт) воспринимаются менее напряжёнными (=более устойчивыми), чем аккорды.

      С другой стороны, напряжённость зависит от величины интервалов, составляющих аккорд, и чем они меньше, тем напряжённее аккорд звучит. Так, например, ум.7 кажется более напряжённым, чем все остальные, т.к.  он состоит только из малых и уменьшённым интервалов, а прочие содержат хотя бы одну большую терцию. Соответственно трезвучие с секстой* будет звучать напряжённее, чем трезвучие без сексты, а если к этому прибавить и расщеплённую кварту, то и ещё более напряжённо.  

*На наш взгляд, в атональности понятие обращения интервала или аккорда неправомерно, т.к. каждый комплекс слышится как самостоятельный. Поэтому уравнивать по напряжённости интервал и его обращение, как это делает Ю. Кон в вышеупомянутой статье, является скорее переносом на атональность закономерностей тональности.

      Как следствие, вытекающее из положения о зависимости напряжённости от величины интервалов, мы можем сделать вывод и о зависимости её от плотности. Иначе говоря, чем больше звуков расположено в одном и том же диапазоне (=чем меньше расстояния между ними), тем выше напряжённость созвучия.

      Все эти закономерности  действительны и для кластеров. При равномерном расположении звуков внутри кластера мы можем выразить напряжённость i (от intension) как 1/с. Таким образом, при кластере из полутонов i=1/1=1, при кластере из четвертьтонов i=1/0,5=2, при 10 звуках в октаве i=1/1,2=0,83, при кластере из целых тонов i=1/2=0,5.

      Однако часто расстояния между звуками кластера не равны. Тогда эта зависимость усложняется и принимает вид

i =h1/n1c1 + h2/n2c2 +… + hx/nxcx, где

n – количество созвучий разной напряжённости,

c – величина плотности каждого из таких созвучий,

х – количество разных интервалов,

h – диапазон кластера или полосы;

h1, h2hx – диапазоны участков кластера или полосы при h1, h2hx=h.

      Впредь будем обозначать подобные зависимости через знак ∑ (сумма). Иначе говоря, формула  (1) ∑(h1/n1c1;hx/nxcx) будет означать то же, что и вышеприведённая. При этом начальный член формулы не должен будет равняться 1, как в математике, а сам ряд не должен быть строго арифметическим.  

      Как самый популярный и общеупотребительный пример возьмём "белый" кластер, построенный по звукам диатоники. В нём только два интервала: большая и малая секунда, т.е. х=2, c1=2, с2=1. Если диапазоном кластера мы возьмём октаву, то больших секунд там будет 5, а малых 2. Иначе говоря, n1=5, n2=2. В этом случае мы получим

i =1/(5×2) + 1/(2×1)=0,6

      Посчитаем частоту такого же кластера для интервала квинты, где h=7/12 (0,58), х=2, с1=2, с2=1, n1=3, n2=1. В результате получим

i=0,58/(3×2) + 0,58/(1×1)0,68

      Отсюда можно вывести первое правило: даже при единстве тембра и интервального состава напряжённость кластера меняется в зависимости от диапазона. 

II

      Рассмотрим теперь, как влияет на напряжённость регистр.  По Д. Шутко регистр – это "звуковысотный фактор – отвечает за пространственное месторасположение (и передвижение) соноблока; и как тембральный фактор, когда (в узком смысле) тембр инструмента в разных регистрах обладает разными оттенками звучания".

      Очевидно, что такое определение скорее напоминает художественную метафору, чем является научным: слово "пространственный" явно здесь толкуется в переносном смысле, а определение регистра через регистр во второй половине и вообще не имеет никакого смысла. Мы будем здесь считать регистром высоту в обертонах по отношению к основному тону.

      Теперь нужно пояснить, в каком смысле мы будем употреблять понятие основной тон. Как известно, музыка звучит в нелинейных средах с разными степенями искривления, где общая звучность не поддаётся описанию  с помощью преобразования Фурье. Поэтому для каждого тембра имеет смысл придавать функцию основного разным тонам. Иначе говоря, если для (тенорового) тромбона основным звуком логичнее взять звук Е, то для кларнета самое низкое е (реально картина будет несколько отличаться, т.к. это инструменты разных групп). В этом случае кварта e1 – а2 на тромбоне будет располагаться между 4-м и 6-м обертонами, а на кларнете – между 2-м и 3-м. Вследствие большего номера обертонов увеличивается и напряжённость, иначе говоря, верхний регистр инструмента всегда звучит напряжённее среднего.

      Кроме обертонов, характеризующих тембр, ниже основного тона располагаются гармоники, которые Э. Кунин называет унтертонами; это звуки, на слух часто ощущаемые как "утяжеления", удвоения основных тонов.*

*О свойствах звука в нелинейных средах пишет Э. Кунин в первой части статьи "Физические основы гармонического слуха, строения музыкальных интервалов, аккордов и ладов" (http://all-2music.com/music_physic.html).  Х. Лахенман в работе "Типы звуков новой музыки" описывает некоторые виды звуков с нелинейной характеристикой.

      Ограничим себя "неподвижными" кластерами и полосами с постоянным h, каких много, например, в "Трене по жертвам Хиросимы" Пендерецкого (скажем, между 18" и 20"). Поскольку тембр в этом произведении однороден (музыка написана для 52 струнных инструментов), то достаточно выбрать один основной тон.  Будем считать им С, а оставшуюся сексту контрабасов лучше отнести к унтертонам, т.к. на слух прежде всего чувствуется функция "утяжеления" звуков большой октавы.

      Обозначим основной тон как первый обертон* с частотой f (от frequency). Соответственно частоты следующих обертонов будут 2f, 3f и т.д. Естественно, основной тон более устойчив, т.е. обладает при прочих равных условиях наименьшей напряжённостью. Ю. Кон в цитируемой статье вслед за Хиндемитом предлагает чисто умозрительную меру интервалов, исходя из нумерации октав целыми числами независимо от каких бы то ни было акустических обоснований. Однако ясно, что напряжённость растёт не пропорционально октавам, а в согласии с законами акустики.

*Иногда его обозначают как нулевой. 

      Мне кажется, лучше исходить не из частоты, а из длины звучащего тела, которая, как известно, обратно пропорциональна частоте. Тогда более высокий, более напряжённый регистр будет выражаться и большим числом. К этой длине прибавляется и единица, характеризующая основной тон, который является "истоком" любого обертона. Иными словами, i в обертоновом звукоряде постоянно повышается от 1 до ∞, где i(1)=1, а i(∞)=2. Исходя из этого, регистровый коэффициент напряжённости r (от register) рассчитывается по формуле r=2 – 1/l, где l – номер обертона. Иначе говоря, величина i, описанная в предыдущем разделе, действительна только для кластеров и полос, построенных на основном тоне, где r=1, реальные же кластеры и полосы имеют напряжённость ir.

      Но эта формула верна только в том случае, если кластер располагается между двумя обертонами. Если же он входит в несколько разных межобертоновых зон, то, очевидно, напряжённость его возрастает, и тогда целесообразно будет разделить h на несколько частей h1, h2……….hx, которые в сумме дали бы h. В этом, более общем случае, напряжённость будет прямо пропорциональна диапазону зоны, т.е. если в зоне между 1-м и 3-м обертонами большая часть диапазона расположена между 1-м и 2-м обертонами, i будет ближе к 1, а если между 2-м и 3-м обертонами, то ближе к 1 1/2. Таким образом в более общем случае величина коэффициэнта регистровой напряжённости будет выглядеть как

(2) r=∑[(h1×(2 – 1/l1)];[ hx × (2 – 1/lx)]), где

h1hx  - части диапазона кластера (полосы), при ∑(h1; hx) =h

l1...lx  - номера обертонов, где l1 – нижний обертон зоны.

      В действительности это неполная картина. Как следует из статьи Э. Кунина (см.[10]), между 1-м и 2-м обертонами главного основного тона располагается ещё несколько основных тонов, количество которых и определяет общее искривление системы. Действительно, при главном основном тоне С уже на звуке g образуется "узел": 3-й обертон от С совпадает со 2-м обертоном от G, в результате чего этот звук звучит громче. К верхнему регистру интервалы между обертонами становятся всё меньше, и, следовательно, в каждой из таких узловых точек суммируется большее количество обертонов от разных звуков. Собственно, звучание в верхнем регистре становится более напряжённым единственно из-за возрастающего числа суммирующихся в каждой узловой точке обертонов и увеличения количества самих этих точек с повышением высоты звуков. Поскольку в однотембровых кластерах и "неподвижных" полосах звуки сливаются, мы можем пренебречь этой разницей, сделав ступенчатую шкалу в виде формулы, приведённой выше. Но в случае многотембровой музыки и "движущихся" полос мы должны будем учитывать эти свойства музыкальной ткани. 

      Безусловно, даже и вышеприведённой формулой нельзя будет пользоваться без оговорок. Например, если кластер будет расположен между 16-м и 32-м обертонами, не имеет смысла делать зону в каждом из 16 обертонов. Имеет смысл округлить и сделать более широкую зону, подходящую для подсчётов в каждом конкретном случае.

      В случае алеаторики часто не выписываются ни точные границы кластера или полосы, ни количество исполняющих его инструментов – их определяют сами исполнители (см. например "Композицию №5" Терри Рашлинга). В этом случае логично условно разбить общий диапазон произведения на приблизительные зоны, характеризующие регистр, считая от основного тона (нижайший, низкий, средний, высокий, высочайший, как это делается обычно в алеаторике, или даже поделить h на более узкие зоны. Общее значение r будет определяться при этом средним между r1 и r2, характеризующих верхнюю и нижнюю зоны кластера (полосы), где эта верхняя и нижняя границы могут также быть представлены через приблизительные значения. Таким образом, результат r будет выражаться неравенством, а отсюда следует, что в случае алеаторики и ir будет выражаться неравенством.

      С другой стороны, при вычислении напряжённости можно пренебречь неравенством интервалов в кластере или полосе, если оно имеется, и вычислять i по основной формуле i=h/с, где при общем используемом в кластере (полосе) количестве инструментов n с=n – 1. Ясно, что при i < 0,5 кластер превращается в аккорд.

III

      И, наконец, последний фактор, который влияет на устойчивость кластера – это его время звучания. В сущности, это закономерность, общая для всех музыкальных складов: более длинный звук является и более устойчивым. Тот же эффект и наблюдается при повторении одного и того же звука, как бы автоматически увеличивающем его длительность. В особенности ярко это видно в монодической и полифонической музыке. В гармоническом же складе картина складывается несколько иная: бОльшая длительность, а также повторение какого-нибудь из звуков усиливают его функцию. Однако при достаточно большом выделении ритмом или многократном повторении происходит модуляция, т.е. основным комплексом (тоникой) становится побочный и наоборот.

      Д. Шутко вслед за А. Маклыгиным называет соноблоки "звуками высшего порядка" (стр. 24) и совершенно правильно делает из этого вывод, что последовательность соноблоков наиболее близка монодии (см. выше наше определение монодии как склада, где материалом является звук). Но далее он характеризует такой склад "последовательность созвучий, структурно квалифицируемых как логически нечленящиеся единицы". С этим до известной степени тоже можно было бы согласиться, если бы отсюда не делался вывод, что связи между этими единицами "нивелируются и даже становятся необязательными". Боюсь, что здесь сказался гармониецентризм автора, который все склады, и прежде всего тембровые, противопоставляет гармонии.

      В монодии связи между звуками являются не менее прочными, чем в гармонии, но являются мелодическими, как правильно заметил автор. В сонористике такие связи тоже имеются, и в чём-то они подобны монодическим, но проявляются они, естественно, через тембр. "Нивелированными" и "необязательными" они кажутся лишь человеку, который слушает сонористику "гармоническим" слухом, воспитанным на классике. Отсюда основной ошибочный вывод Шутко: "по существу теряется возможность реализации движения формы как 'тематическое ядро – развитие', поскольку любое изменение в структуре соноблока приводит к образованию иной звучности – нового соноблока".

      Но на самом деле изменение звучности не обязательно приводит к образованию нового элемента. В классической музыке секвенция, передача мотива или темы другому инструменту, её увеличение или уменьшение – это не новые элементы, хотя звучность их совершенно иная по сравнению с исходным материалом; мы рассматриваем их как производные от старых по интервальным принципам. В сонористике композитор может работать точно так же; в случае кластера (полосы), в частности, постепенно прибавляя новые тембры, расширяя, сжимая, повторяя через некоторое время, (образуя тем самым "рамочные" структуры),  транспонируя и т.д. В принципе, возможностей для композиторской работы сонористика представляет даже больше, чем гармонический и полифонический склады, а в сочетании с ними (что встречается достаточно часто) их число возрастает во много раз. В сущности, говорить о новой звучности можно лишь при абсолютно полной либо кардинальной смене тембра, или при достаточно долгой паузе, когда слуховая память о предыдущем тембровом комплексе уже ослабевает; иногда такой эффект производит и изменение фактуры.

      Иначе говоря, в сонористике движущими силами развития являются тембр и время.

      Мы сейчас говорим пока об однотембровых созвучиях, поэтому ограничимся только рассмотрением функции времени. Поскольку кластер и полоса являются одновременно и гармоническими (состоящими из нескольких звуков), и мелодическими (являющимися последовательностями звуков высшего порядка) образованиями, то в них проявляются функциональные свойства и монодии, и гармонии. В первую кластеры это "уплотнённые" аккорды, и поэтому при развитии кластеров (полос) расположенных в относительно близких к основному тону регистрах, или же в разных регистрах, использующей разные регистры не очень большой разницей между отдельными кластерами (полосами) по длительности время действует как фактор, усиливающий гармоническую функцию ir. Иначе говоря, время t (time) является ещё одним коэффициэнтом, усиливающем напряжённость, и общая формула превратится уже в ir/t. Чем больше ir, тем сильнее неустойчивость в единицу времени, чем меньше ir, тем сильнее устойчивость в единицу времени. Иначе говоря, функция времени обратно пропорциональна общей напряжённости кластера или полосы. (Время, на мой взгляд, лучше считать в секундах, т.к. большинство сонористических произведений написано без тактовой черты. Однако в некоторых случаях, особенно если длительность отдельного кластера очень мала, как например в пьесе Кауэлла "Тигр", можно считать её и тактами или тактовыми долями, переводя в секунды только при сравнении с другими произведениями.) Однако если кластеры (полосы) большую часть времени расположены в высоком регистре, то они начинают казаться более устойчивыми из-за большей суммарной длительности. В этом случае, при примерно равном расстоянии между звуками и практической неразличимости общего количества обертоновых узлов, на первый план выдвигаются монодические функции кластеров и полос, иначе говоря, более устойчивым будет казаться либо наиболее длинный, либо последний звук, независимо от регистра. Фактически это означает смещение основного звука вверх и превращение более звуков более низких регистров в унтертоны. Оговоримся, что это скорее условная формула, т.к. в реальных музыкальных произведениях длинную однотембровую "кластерную монодию" найти практически нельзя, но при рассмотрении более сложных фактур мы будем опираться на неё как на базовую. 

      Паузы между кластерами и полосами также играют большую роль и влияют на их устойчивость. В любом случае пауза уменьшает напряжённость кластера или полосы, стоящих перед ней. Так, обязательная пятисекундная пауза в конце "Трена по жертвам Хиросимы" Пендерецкого ослабляет коэффициэнт t предыдущего кластера на те пять секунд, которые она длится. В случае же достаточно коротких звуков, перемежающихся с паузами, их можно вообще не учитывать, т.к. это производит на слух впечатление либо россыпи, либо изменения штриха, например, на стаккато. 

      Отметим, что всё вышеописанное  действительно только для генеральных пауз. Голосоведение в тембровых складах, как элемент мелодический, не играет никакой функциональной роли. Паузы в одном из голосов воспринимаются просто как смена тембра или фактуры, и поэтому они могут не учитываться. 

      Подведём итоги. Итак, чем меньше напряжённость кластера или полосы, тем они устойчивее. Кластер или полоса, расположенные ближе к основному тону, устойчивее, чем те, которые расположены в высоких регистрах. На устойчивость кластеров и полос влияет также и длительность звучания каждого из соноблоков: чем оно больше, тем больше устойчивость кластера или полосы в единицу времени. Легко заметить, что во всех этих случаях более устойчивые соноблоки характеризуются меньшими по величине характеристиками. Суммарную величину устойчивости стабильного отднотембрового кластера или полосы можно выразить формулой:  

(3) K = ir/t = ∑(h/n1c1; h/nxcx) × ∑([h1×(2 – 1/l1)]; [hx × (2 – 1/lx)]) / (tp + tq), где

K – общий  коэффициент устойчивости кластера или полосы;

h – диапазон кластера или полосы;

h1hx  - зоны диапазона кластера, распределённые по обертонам и в сумме дающими h;

l – порядковый номер обертона, считая основной звук первым обертоном;

tp – длительность кластера или полосы в секундах;

tq– длительность следующей за кластером или полосой паузы в секундах. Отсюда выводим самую главную функциональную закономерность сонористики, действительную для всех соноблоков: чем меньше математическая величина общего коэффициента, тем соноблок устойчивее.

(Продолжение следует)