Главная

№31 (январь 2012)  

Архив

Тематические разделы

Музыка в Израиле
Классическая музыка
Современная музыка
Исполнительское искусство Музыкальная педагогика
Литературные приложения

Оркестры, ансамбли, музыкальные театры

Афиша

Наши авторы

 Партнёры

Контакты

 

.

Написано специально для журнала «Израиль XXI»

ЧУВСТВА И РАСЧЁТ В ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ХУГО РИМАНА

Марк Райс

Эта статья посвящена рассмотрению учения о гармонии Хуго Римана, а именно её формальным основаниям и логическим истокам. Часто началом, из которого исходит вся римановская функциональная теория, называют натуральный звукоряд, отождествляя звуки в понятии Римана со ступенями этого звукоряда (обертонами). На самом деле же Риман никогда не допускает такого смешения терминов и точно разделяет значения «звук» («тон»), «созвук» и «частичный тон». Первое является «белым» звуком; второе – в общем случае аккордом, [3, 1, примечание 2], а иногда и звуком со всеми натуральными призвуками [3, 280], третье же – каждым из этих призвуков. Термины же «обертон» и «унтертон» Риман использует как математические абстракции, как некие идеальные звуки, расположенные соответственно одни выше, а другие ниже того, который служит точкой отсчёта.

До известной степени для создания своей теории Риман опирался на Царлино, а точнее на открытую им гармоническую прогрессию, обратную арифметической. Иначе говоря, если арифметическая прогрессия составляет ряд 1:2:3:4:5:6, то гармоническая – ряд 1:1/2:1/3: 1/4:1/5:1/6. Царлино этот гармонический ряд нужен был для доказательства равнозначности большой и малой терций[1], но Римана больше всего привлекало то, что Царлино «признавал и указывал, что в минорном и мажорном аккордах различны не величина, а относительное положение терций». [2, 142] Поскольку в мажоре терция располагалась между верхними звуками обертонового звукоряда, то Риман логично вывел из этого, что можно построить и такой же по структуре звукоряд, противоположный первому, распространив принцип Царлино на все звуки хроматической гаммы.

Подтверждением этому были акустические принципы Римана. Ему казалось неестественным для определения величины интервалов умножать составляющие их величины друг на друга. В своей «Акустике» он пишет: «Возьмём совершенно простой пример большой септимы, как терции от квинты (cgh) Математически не выработанному чувству музыканта будет казаться странным, что для определения большой септимы (ch) нужно не складывать 2/3 (квинту) и 4/5 (терцию), а помножить их: 2/3 · 4/5 = 8/15». Поскольку произведение двух чисел равняется сумме их логарифмов, то Риман заменяет сами числа их логарифмическими функциями; этим самым формулы его становятся более наглядными, более естественными. При этом он предлагает заменить числа, выраженные в частях струны, на числа, выраженные количеством звуковых колебаний, т.е. вместо 1/2, 2/3, 3/4  писать 2, 3/2, 4/3 и т.д., т.е. заменять правильные дроби на неправильные – это позволяет избежать отрицательных значений логарифмов [см. 1, 21 – 32] Мы видим, что это то же преобразование арифметического ряда в гармонический, что и у Царлино. Из понятий «логарифмические функции» и «гармонический ряд» Риман и вывел понятие, которое является основополагающим в его теории – гармонические функции, т.е. значения звуков и их сочетаний [3, 174].    

   При описании функций Риман в первую очередь исходит из двух вещей: эстетического значения и чувственного восприятия, причём последнее трактуется им, разумеется, только в духе своего времени; он его считает абсолютным и распространяет на все времена и все народы. Мы уже видели, что само понятие функции было выведено с целью избегания «странности», неестественности. Отсюда и некоторые его формулировки, кажущиеся необычными для нашего музыковедения. Так, он пишет: «Мелодией мы называем логически осмысленное и эстетически удовлетворяющее движение голоса по тонам[2] различной высоты. Эстетические законы образования мелодии рассматриваются в философии музыки» (везде, где это не оговорено специально, курсив мой – М. Р.) [3, 1]. А поскольку гармония является, по Риману, историческим результатом соединения мелодий, то и аккорд можно определить лишь с эстетической, а не со структурной точки зрения, и его определение таково: «Аккордом называется соединение нескольких одновременно звучащих тонов различной высоты». [3, 1]. Впоследствии Риман специально оговаривает, что под понятием «аккорд» он не имеет в виду какого-либо определённого строения: «Мы, однако, в основу нашего учения об аккордах не поставили принципа построения по терциям». [3, 101]

Наиболее важным чувственным мерилом для Римана является, естественно, слух. Основным Риман считает диатонический звукоряд, потому что отношения между его звуками «уверенно постигаются ухом» [3, 2]. Им приписывается и эстетическое значение, и логичность, и внутренняя согласованность (гармония в смысле древнегреческой ἁρμονία ): «удовлетворяющие ухо отношения тонов, при котором последования их друг за другом кажутся музыкально-понятными, называются гармоническими». [3, 2 – 3]

Уверенность, что диатонический звукоряд был основным везде и всегда, даже приводит Римана к критике музыкантов предыдущих эпох. Так, он не доверяет Аристоксену, который пишет об употреблении четвертитонов, считая, что «так называемая четверть тона имела может быть несколько большую величину, нежели та, какую ей давали теоретики» И далее: «Аристоксен, гениальнейший музыкальный теоретик Греции, не хотел вообще ничего знать о математическом строении интервалов, предоставляя судить об этом слуху [как будто Риман не исходил из того же самого! – М. Р.] – быть может, в этом есть доказательство, что ухо не всегда с ними соглашалось». [2, 86] Риман также не может понять того, что древние греки писали исключительно о тетрахордах и не признавали терцию консонансом; он видит в этом исключительно ошибку слуха. «Было бы удивительным, – пишет он, – если бы народ, имевший полную семиступенную гамму, по крайней мере чувством не понимал значения терции». [2, 86]

С этих же позиций Риман воспринимает и ряды Царлино. Для него ч. 8, ч. 5, ч. 4, б. 3 и м. 3 – не интервалы натурального звукоряда, а просто интервалы, которые воспринимаются на слух лучше других. Эти интервалы благозвучны и по отдельности, и в любых сочетаниях друг с другом. Но мы знаем также, что все звукоряды Риман выражает в форме логарифмических функций. Так, например, в «Катехизисе истории музыки» он описывает в двоичных логарифмах систему индийских шрути. [2, 72 – 73] Но в логарифмических функциях арифметический и гармонический ряды – это два одинаковых графика, симметричные относительно точки 0[3]. Отсюда, если первый подтверждался обертоновым рядом, направленным снизу вверх, то второй должен был подтверждаться симметричным ему унтертоновым рядом, направленным сверху вниз.

 При этом Римана очень мало заботило то, что унтертонов не встречается в природе. Для него они (так же, впрочем, как и обертоны) были абстрактными математическими символами, находящиеся в соответствии с отрицательными величинами логарифмов и столь же реальными, как отрицательные числа вообще. Л. Мазель писал об этом: «Гуго Риман к концу своей деятельности отказался от обоснования мажора и консонанса посредством явления обертонов (…), рассматривая обертоны лишь как ”пример и подтверждение”, но не доказательство». [4]

Чувства и эстетика определяют у Римана и не столь фундаментальные вещи, как сама формулировка гармонических функций. Так, например, он выписывает обертоновый и унтертоновый ряды и комментирует их, снова делая акцент на слухе: «ухо отвергает тоны 7, 11, 13, 14 в обеих гармонических натуральных гаммах[4] (курсив Х. Римана – М. Р.) и восстаёт против музыкального применения интервалов, образованных этими интервалами по отношению к их соседним тонам или к основному тону». [3, 7] Здесь апеллируется и к тому, что «основная», т.е. диатоническая, гамма, о слуховой «постижимости» которой было сказано ранее, должна содержать только два полутона, здесь же их больше. Такие «слуховые цепи», где новая закономерность, определяемая на слух, выводится из уже существующей, тоже определённой на слух, являются типичными логическими построениями в системе Римана.

Интересно обоснование консонанса и диссонанса Риманом. Он пишет: «Тоны, входящие в состав одного и того же созвука (аккорда, здесь: трезвучия – М. Р.)  и могущие его замещать, являются консонансами один по отношению к другому (как бы сливаются между собой в объединяющем значении созвука) (курсив Х. Римана – М. Р.); тоны же, входящие в состав различных созвуков и их заступающие, – суть диссонансы по отношению друг к другу». [3, 11] Эта формулировка объяснена предварительно впечатлением единства, «производимым на ухо», а также дважды симметричным графиком для мажора и минора, где и сами лады, и их функции относятся между собой как арифметический и гармонический ряды. Соответственно и диссонанс воспринимается как слуховое «препятствие консонированию исходного созвука». [3, 12] Мы можем проследить также, что при соединении аккордов разных функций нарушится строгая симметрия графика. Таким образом, Риман совмещает в неразрывном единстве и слуховое, и визуальное; для него чрезвычайно характерно такое синтетическое объяснение самых сложных звуковых объектов.

Трудно сказать, что имеет большее значение – эстетическая ценность или слуховое восприятие. Так, говоря о неудобстве хода на тритон, Риман использует как аргумент его запрета «голосоведение, стремящееся к тому, чтобы быть певучим, удобным для пения (а именно такое голосоведение считается для нас нормой)» [3, 57] – т.е. эстетической нормой (курсив Х. Римана – М. Р.) О плагальной каденции s-T он пишет: «В мажоре такой конец, конечно, также возможен, но из эстетических соображений практикуется редко», [3, 67] нарушая тем самым правильность симметрии своих графиков из-за действия, производимого на слух.

Риман апеллирует к слуховым впечатлениям в самом разном контексте. Например, про переченье он замечает, что на слух оно производит «неприятное действие», аргументируя это так: «Ухо тогда не в состоянии уловить перемену гармонии; оно обманывается, ему кажется, что гармония осталась той же самой, и таким образом хроматический тон только производит впечатление нечистой, плохо-интонированной ноты». [3, 74] В тех случаях, когда оно кажется ему уместным (ход по хроматическим ступеням в разных голосах), аргументы остаются теми же: «Такое переченье (…) не производит дурного впечатления. Это можно объяснить тем, что наше ухо отдаёт предпочтение шагу на уменьшённую терцию (…) даже перед хроматическим шагом. [3, 136]

При описании слуховых впечатлений Риман подчас прибегает к очень изысканным образным выражениям. Так, в разделе о секвенциях он пишет: «Прелестные эффекты получаются, если объём секвенцового движения не совпадает с величиной такта». [3, 180] Или, говоря о модуляциях: «Поразительные эффекты (…) получаются, если композитор два раза проводит одно и то же гармоническое последование при одинаковых условиях ритмической конструкции (…), но при этом в первом случае заканчивает его строго тонально, во втором же случае придаёт концу модуляционный поворот».  [3, 211]  О вспомогательных звуках Риман замечает: «Нередко, конечно, благодаря этим внегаммовым переменным нотам получается эффект некоторой изысканности, изнеженности». [3, 157]  

Разрешая в определённом контексте удвоение вводного тона, он пишет: «Последование нескольких параллельных созвуков производит впечатление, отличающееся своеобразной прелестью». [3, 109] Тот же эпитет он употребляет говоря о дорийской сексте, миксолидийской септиме и прочих «ненормативных» интервалах: «Своеобразная прелесть таких оборотов заключается в том, что они на мгновение как бы колеблют тональность, заставляя наше понимание как бы нерешительно останавливаться перед вопросом: начало ли это модуляции или мы остаёмся в прежнем строе?» (курсив Х. Римана) [3, 133] Сами средневековые лады Риман считает несовершенными разновидностями мажора и минора, некоей промежуточной ступенью в поиске современной ему системы гармонии и замечает: «В наши же дни она [неопределённость строя] является (…) желанием снова воскресить в музыке эту грусть, словно подёрнутую завесой» [3, 133] В отношении некоторых ступеней это впечатление грусти очень усиливается: «Фригийская секунда (в миноре), как и миксолидийская септима (в мажоре), обладает стремлением вниз; от обеих веет каким-то ужасом могилы, каким-то отказом и отречением от радостей бытия». [3, 135]

В принципе Риман допускает, что при соблюдении некоторых ограничений за всяким аккордом может следовать любой другой аккорд [3, 216]; он разрешает также свободное употребление любых неаккордовых звуков, но, например, в разделе о задержаниях предостерегает от излишеств в такой экстравагантной форме: «Ни в коем случае не следует, однако, слишком часто применять внегаммовые задержания; всякое блюдо легко испортить, если положить в него слишком много перцу и соли». [3, 169 – 170]; 

Опорой на слуховое восприятие обусловлена и такая особенность гармонической системы Римана, как «мнимые» аккорды. Так, например, в кадансовом квартсекстаккорде он не слышит ничего, что бы связывало его с тонической функцией, а потому относит к доминантовой группе – так как за ним непременно должна следовать доминанта; исходя из этого он разрешает удваивать в нём квинту как доминантовый бас. Уменьшённое трезвучие он тоже считает не трезвучием, а доминантсептаккордом без примы – также по той причине, что, хотя в нём есть звуки и доминантовой, и субдоминантовой функции, субдоминанта там совершенно не слышна.

Итак, функциональная система Римана опирается как на чувственное восприятие (имеющее приоритетное значение), так и на математическую логику в виде числовых последовательностей и графиков, в которых главными являются законы симметрии. Впоследствии Г. Конюс распространил эти законы и на временное строение музыки.

Литература

1. Риман Г. Акустика с точки зрения музыкальной науки. Пер. с нем. Н. Кашкина, М., типо-лит. К. Александрова, 1898. http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1.html

2. Риман Г. Катехизис истории музыки. Пер. с нем. Н. Кашкина, М., скоропечатня П. Юнгерсона, 1896.

3. Риман Г. Упрощённая гармония, или Учение о тональных функциях аккордов. Пер. с нем. Ю. Энгеля, Москва – Лейпциг, 1898.

4. Мазель Л. Функциональная школа. // Рыжкин И., Мазель Л. Очерки по истории теоретического музыкознания. М., 1934. Цит. по http://www.vmgames/com/ru/texts


[1] Естественно, их равнозначность могла быть достигнута только в чистом строе.

[2] Обращаю внимание, что здесь и в последующих формулировках Риман ведёт речь только о тонах, т.е. звуках-абстракциях определённой высоты, а не о созвуках.

[3] Прима в системе Римана равна нулю [см. 2, 72]

[4] Так Риман называет диатонические звукоряды.

 


 .