Главная

О нас

№ 58 (июль 2016)  

Архив

Тематические разделы

Музыка в Израиле
Классическая музыка
Современная музыка
Музыка по жанрам
Исполнительское искусство Музыкальная педагогика
Литературные приложения
Видеотека

Оркестры, ансамбли, музыкальные театры

Афиша

Наши авторы

 Партнёры

Контакты

 

ЗВУКОВОЙ КОНТИНУУМ ДЖ. КЕЙДЖА: «FOUR»[[i]]

Надежда Петрусева

Петрусева Надежда Андреевна, доктор искусствоведения, профессор кафедры теории и истории музыки,  Пермский институт культуры.

Petruseva Nadezhda, Doctor of Arts, Professor of the Department of theory and history of music, Perm Institute of Culture.  

petrusyova@yandex.ru

Аннотация. Статья посвящена композиционной технике Дж. Кейджа в работе с ритмическим и высотным параметрами в струнном квартете «Four», Рассмотрены высотные группы-агрегаты, принципы мобильной плотности и скрытой симметрии, секционная форма, тип композиции квартета; «музыка тишины», монодическая модификация музыки квартета в балете «Прибрежные птицы» М. Каннингема и Дж. Кейджа.

Ключевые слова: композиция «Four», техника временных пределов, группы мобильной плотности, скрытая симметрия, «хореографическая алеаторика», балет «Beach birds», минимализм, полифеноменальный контрапункт, компьютерная программа «LifeForms»,

Annotation. The article is devoted to the art of composition J. Cage in a rhythmic and high-altitude settings in the string quartet Four”, are considered high-rise group of units, the principles of mobile density and hidden symmetry, sectional shape, type of quartet composition; «silence music», monodic modification quartet music in the ballet "Beach Birds" M. Cunninghem and J. Cage considered.

Keywords: composition "Four", equipment time limits, mobile density group, hidden symmetry, "choreographic aleatory", ballet "Beach birds", polifenomenalny counterpoint, a computer program «LifeForms», minimalism.

O технике временных пределов. В творческом наследии композитора встречаются пьесы с «числовым» названием («One», 1987; «Two», 1987), которые относятся в основном к периоду 1980–1990-х годов. Квартет «Four» для двух скрипок, альта и виолончели (1989) Джона Кейджа посвящен квартету Ардитти[[ii]] и относится к его позднему периоду творчества.

Уже в 1946–52 годах центральным пунктом музыкального принципа Дж. Кейджа была концентрация на ударной звучности, ставшая, утверждает Гриффитс, «театрализованной необходимостью для музыки, структурированной на основе продолжительности (обладают все виды звука и тишина), а не гармонии (обладают только высотные тоны в сочетании)» [6, P. 23]. Определение структуры на основе ритма, фиксированные пропорции ритмических структур в музыке Кейджа — результат влияния индийской концепции тала и многоуровневых темпов музыки балийских гамеланов, музыки Э. Сати и А. Веберна. И если в раннем творчестве Кейджа некое «постоянство» обретено посредством числового ряда («A Room»[[iii]], «Сонаты и интерлюдии»), то континуум «Four» образуется течением реального времени во «временных пределах». Идея этой техники основана на сочетании четкой, действующей как «закон», регламентации каждого хронологического предела (который должен начинаться и заканчиваться в указанное автором время) и свободы в следовании и длине звуков внутри временного предела.

В примечании к струнному квартету «Four» Кейдж поясняет: «Там три пятиминутные секции А – С, каждая из которых заключена во временные скобки и зафиксирована от 0’00 до 5’00» [4, P. 2]. Каждая из трех секций (А, В и С) состоит из 10 условных тактов. Длина секций составляет 5 минут. Для каждого условного такта дано определенное время и выписана длина в минутах, секундах и миллисекундах.

Границы временных пределов обозначены двойными цифрами. В примере 1 эти цифры обозначают, что начало первого временного предела возможно от 0’00” до 0’22’5”. Цифры справа регламентируют окончание первого временного предела, то есть окончание может наступить не ранее 0’15”, но и не позднее 0’37’5”. Таким образом, музыкальный материал необходимо исполнять в пределах, выписанных слева, а закончить в то время, что указано справа.

1. Дж. Кейдж. Four (Section A, группа 1, партии I, II, III, IV)

Агрегаты. Созвучия более сложные, чем простые интервалы и трезвучия Кейдж во введение к партитуре Струнного квартета в 4-х частях (1949–1950) называет «агрегатами». «Агрегаты» Кейджа, упраздняя функциональную гармонию, представляют «единичные и независимые события» [6, P. 24], каждое их которых свободно длится во времени, отведенном ему числовым паттерном или временным пределом. Этот режим композиции функционально не связанных между собой звуков — Кейдж начал использовать его в Квартете в четырех частях, в Концерте для оркестра из двадцати двух солистов, в «Сонатах и интерлюдиях» — обусловлен стремлением «сделать композицию непрерывной, которая свободна от индивидуального вкуса и памяти (психологии), а также литературы и "традиций" изобразительного искусства» [5, P. 59].

Рассмотрим «агрегаты» трех секций композиции «Four», используя метод теории рядов (set theory), одной из наиболее распространенных концепций анализа музыки XX века. Авторами основных положений теории рядов являются, как известно, композитор Милтон Бэббитт (1916–2011) и теоретик Аллен Форт (р. 1926, теория set-комплексов).

Форт определяет музыкальный ряд (set) через цифровую нотацию: «Ряд это множество различных чисел (не повторяющихся), представляющих высотные классы» [1, с. 11][[iv]]. То есть основной единицей ряда-множества является не звук, а число, его представляющее. Ряд становится множеством единиц (звуков = цифр), в котором имеют значение лишь сами высоты и их свойства. Терминологический ряд этой теории включает следующие понятия: сегментацию и имбрикацию (выделение рядов в музыкальной фактуре), высотный класс ряда (т. е. последование интервалов-чисел в полутонах от нулевого класса; англ. pich-class set, сокр. — pe se, pes); интервальное содержимое ряда — интервалы, образующиеся между соседними звуками, но и интервалы соотношения каждого звука с каждым (для определения всех интервалов ряда необходимо сначала привести ряд в сжатую форму — редуцированный вид); интервальное содержимое называется интервальным вектором — ряд цифр (заключенных в квадратные скобки), представляющих интервальные классы, от полутона до тритона (см. таблицы 1–3); имя: по Форту первая цифра имени — кардинал (cardinal), т. е. количество звуков в ряду, вторая — место ряда в иерархии рядов сжатой формы, от трех до девяти звуков. Теория рядов содержит понятия эквивалента трех видов: пермутационный, транспозиционный и инверсионный эквиваленты.

Останавливаясь на математически точном методе теории set, следует добавить: уяснение своеобразных черт «агрегатов» Кейджа путем их сравнительного рассмотрения проливает свет на искусство композиции Кейджа в аспекте диалектики необходимости и свободы, принципов связности и варьирования (неповторяемости или повторяемости).

Итак, каждый агрегат (как группа звуков всех четырех партий) секций А, В и С содержит в редукции от 3 до 8 звуков, которые свободно исполняются в заданной длине «предела». Эти группы звуков дифференцированы по нескольким избранным критериям:

упразднение функциональной гармонии и октавной идентичности тональных ладов;

длина «предела»;

их индивидуализация средствами разных интервальных конструкций («интервальное содержимое» ряда, вектор и имя, по теории set, как в примерах 2–11 и в таблицах 1–3);

плотность «предела» (количество звуков) от трехзвучных групп до сложных многозвучных агрегатов;

мобильный амбитус, диапазон групп, который упраздняет октавную идентичность тональных ладов;

группировка в три секции статичной формы.

Агрегаты секции А. Все агрегаты секции А демонстрируют принцип мобильности. В примерах 2–11 слева группы-агрегаты секции А выписаны в реальном звучании, справа — в редуцированном виде. Рассмотрим все группы секции А.

Так, первая группа в диапазоне увеличенной ноны имеет плотность 6 звуков (пример 2). В редукции от звука as группа содержит пять звуков в диапазоне чистой кварты.

  

2. Дж. Кейдж. Four (Section A, группа 1)

Высотный класс этого ряда (т. е. последование интервалов-чисел в полутонах от нулевого класса) — Pes [0,1,2,3,5] (см. таблицу 1);

интервальный состав ряда (= интервальное содержание каждого созвучия) — 1, 2, 3, 4,5 (от звука с); 1, 2, 4 (от звука des); 1, 3 (от звука d); 2 (от звука es); всего 10 интервалов в пятизвучии;

вектор группы — 332110: 3 полутона, 3 тона, 2 интервала третьего класса (малая терция), 1 интервал четвертого класса (большая терция), один интервал пятого класса (кварта) и отсутствует тритон; имя — 5-2 (см. таблицу 1).

Вторая шестизвуковая группа в диапазоне чистой октавы в редукции (от as) включает 4 звука (пример 3 ср. с таблицей 1), ее высотный класс, Pes — [0,2,3,4]. Так как данный класс отсутствует в Таблице Алена Форта, применим инверсионную форму, выполнив две операции:

1) инверсию (вычет из числа 12 каждого члена высотного класса [0,2,3,4] с инверсией полученного ряда цифр): 12,10,9,8 / 8,9,10,12;

2) приведение полученного ряда цифр к нулевому классу (т. е. вычет числа 8 из всех цифр ряда: 8,9,10,12). В результате имеем высотный класс [0,1,2,4]; его вектор — [221100] и имя — 4–2.

 

3. Дж. Кейдж. Four (Section A, группа 2)

Третья группа из пяти звуков в диапазоне увеличенной ноны (от c первой октавы до dis второй октавы) в редукции от звука h содержит 5 звуков; ее Pes — [0,1,2,3,6]; ее вектор — 332111, имя — 5–4 (пример 4 ср. с таблицей 1).

 

4. Four (Section A, группа 3)

Четвертая группа имеет диапазон ундецимы (от as малой октавы до des второй октавы); ее плотность — 7 звуков (пример 5). В редукции она становится шестизвучной с интервальным содержанием [0,1,2,3,6,8]. Это Z-ряд (зэт-ряд) для ряда 6–Z12. Понятием Z-рядов называется пара рядов с одинаковым интервальным вектором (совпадающим интервальным составом), но которые не сводимы к одной и той же приме. Вектор четвертой группы — [332232], имя — 6–Z41.

 

 

5. Four (Section A, группа 4)

Пятая группа имеет диапазон уменьшенной ундецимы (от d первой октавы до ges второй октавы); ее плотность — 7 звуков. В редукции от звука c группа становится шестизвучной, ее Pes — [0,1,3,5,6,9] (пример 6 ср. с таблицей 1). Ее, вектор — 224322, имя — 6–Z28(12). Ее парой является ряд 6–Z49(12) с интервальным классом [0,1,3,4,7,9].

….

6. Four (Section A, группа 5)

Шестая шестизвуковая группа имеет диапазон малой ноны (от cis первой октавы до d второй октавы); в редукции от звука h она включает 5 звуков (пример 7, таблица 1). Ее Pes — [0,1,2,3,4], вектор — 432100; имя — 5–1(12).

   

7. Four (Section A, группа 6)

Седьмая группа в диапазоне чистой октавы (от e первой октавы до e второй октавы) пятизвучна (пример 8, таблица 1). В редукции от звука d она содержит четыре звука с Pes — [0,2,4,6]. Ее вектор — 030201, имя — 4–21(12).

   

8. Four (Section A, группа 7)

Восьмая группа из семи звуков в диапазоне большой децимы (от es первой октавы до g второй октавы). В редукции от звука h — те же 7 звуков в диапазоне малой сексты (пример 9). Ее высотный класс — [0,1,4,5,6,7,8]. Ее инверсионный Pes — [0,1,2,3,4,7,8]. Для определения ее имени необходимы две дополнительные операции (они уже были использованы при определении второй группы): 1) (-12): 12, 11, 8, 7,6,5,4/4,5,6,7,8,11,12); 2) (-4): [0,1,2,3,4,7,8]); вектор — 533442, имя — 7–6 (см. таблицу 1).

  

9. Four (Section A, группа 8)

Девятая семизвучная группа в диапазоне малой децимы (от c первой октавы до es второй октавы) в редукции от звука h имеет семь звуков с интервальным классом [0,1,3,4,5,7,9]; вектор — 344532, имя— 7–26 (пример 10 ср. с  таблицей 1).

 

10. Four (Section A, группа 9)

Наконец, десятая семизвучная группа в диапазоне ундецимы (от a малой октавы до d второй октавы) в редукции (от звука a) имеет интервальный класс [0,2,4,5,6,8,9], который является инверсионным эквивалентом предшествующей девятой группы [0,1,3,4,5,7,9]. После двух операций — инверсии и приведения к нулевому классу: 1) (-12): 12,10,8,7,6,4,3/3,4,6,7,8,10,12; 2) (-3): [0,1,3,4,5,7,9]  — группа имеет тот же вектор 344532 и имя— 7–26 (ср. примеры 10–11 с таблицей 1).

  

11. Four (Section A, группа 10)

В сводной Таблице 1 выписаны все группы секции А, их нулевой класс, их высотный класс (Pes), вектор (интервальное содержание ряда) и имя (по А. Форту).

Группа

Нулевой класс

Pes

(высотный класс)

Вектор

 

Имя

 

1

c-des-d-es-f

[0,1,2,3,5]

332110

5–2

2

c-d-es-e

[0,2,3,4], инверсионный эквивалент

[0,1,2,4]

 

221100 

4–2

3

c-des-d-es-ges

[0,1,2,3,6]

 

332111

5–4

4

c-des-d-es-ges-as

[0,1,2,3,6,8]

Z-ряд для ряда 6-Z12

 

332232

6–Z41

5

c-des-es-f-fis-a

[0,1,3,5,6,9]

224322

6Z28(12)

 

6

c-des-d-es-e

[0,1,2,3,4]

 

432100

5–1(12)

7

c-d-es-ges

[0,2,4,6]

 

030201

4–21(12)

8

c-des-e-f- fis g-gis

[0,1,4,5,6,7,8], инверсионный эквивалент

[0,1,2,3,4,7,8]

 

533442

7–6

9

c-des-es-e-f-g-a

[0,1,3,4,5,7,9]

 

344532

726

10

c-d-e-f-fis-gis-a

[0,2,4,5,6,8,9], инверсионный эквивалент

[0,1,3,4,5,7,9]

 

344532

726

Таблица 1. Дж. Кейдж. Four. Группы секции А

Векторы десяти групп секции А различны, их плотность мобильна: в реальном звучании от пяти (третья и седьмая группы) до семи звуков (4, 5, 8, 9 и 10 группы); в редуцированном виде плотность групп содержит от четырех до семи звуков (три пятизвучных ряда, три семизвучных, два шестизвучных и два черырехзвучных). Также мобилен амбитус групп — от чистой октавы (группы второго и седьмого временных пределов) до ундецимы (четвертая и десятая группы) в реальном звучании; от большой терции (вторая группа) до большой септимы (десятая группа) в редукции. В секции А Кейдж использует инверсионные эквиваленты и Z-ряды. Так, ряд десятой группы — инверсионный эквивалент ряда девятой группы (по принципу репризы).

Агрегаты секции В. Аналогичным образом представлены 10 групп-агрегатов секции В: в реальном звучании (столбец 2 в таблице 2), в редуцированном виде с указанием нулевого класса, высотного класса (столбец 3). Вектор и имя указаны в четвертом столбце таблицы.

№ п\п

Реальное звучание

Редуцированный вид,

нулевой класс, Pes

Вектор

Имя

1.

 

c-des-d-es-f-ges-g-as

[0,1,2,3,5,6,7,8]

654453

8–6

 

 2.

 

c-d-es-е-f-ges-g

[0,2,3,4,5,6,7], инверсионный эквивалент [0,1,2,3,4,5,7].

1) (-12): 12,10,9,8,7,6,5 /5,6,7,8,9,10,12;

2) (-5): [0,1,2,3,4,5,7]

554331

72

 

 

3.

 

c-des-es-е-fis-g

[0,1,3,4,6,7]

Его пара Z-ряд 6-Z42(12) с высотным классом [0,1,2,3,6,9]

324222

6–Z13(12)

 

4.

 

c-d-f; [0,2,5]

011010

3–7

 

5.

 

 c-des-d-e-fis-gis-а;  [0,1,2,4,6,8,9]

343542

7–30

 

6.

 

c-des-d-es-f;  [0,1,2,3,5]

332110

5–2

 

 

7.

 

c-des-d-e-f-as;  [0,1,2,4,5,8]

323421

6–15

 

8.

 

c-d-es-e-f-ges-g;  [0,2,3,4,5,6,7], инверсионный эквивалент ряда второй группы [0,1,2,3,4,5,7]

1) (-12): 12,10,9,8,7,6,5/5,6,7.8,9,10,12;

2) (-5): [0,1,2,3,4,5,7]

554331

72

 

9.

 

c-des-d-es-e-fis-gis;  [0,1,2,3,4,6,8]

453432

7–9

 

 

10.

 

 

c-des-d-f;  [0,1,2,5]

211110

4–4

 

 

Таблица 2. Дж. Кейдж. Four. Группы секции В

Плотность групп секции В содержит от пяти до девяти высот в реальном звучании (см. четвертую и первую группы-агрегаты в таблице 2), в редуцированном виде – от трех до восьми высот. Вторая и восьмая группа — эквиваленты (т. е. имеют одинаковое интервальное содержание).

Агрегаты секции С. Различны в своей стальной гибкости и векторы десяти групп-агрегатов секции С (см. таблицу 3). Их плотность мобильна: в реальном звучании от пяти (вторая, четвертая, седьмая и восьмая группы) до девяти звуков (первый агрегат); в редуцированном виде — от четырех до шести звуков. Их векторы и имена указаны в четвертом столбце таблицы 3.

№ п\п

Реальное звучание

Редуцированный вид,

нулевой класс, Pes

Вектор

Имя

1.

c-d-es-e-f-as;  [0,2,3,4,5,8],

Z –ряд к ряду 6-Z10 [0,1,3,4,5,7]

333321

6–Z39

 

2.

c-e-fis-gis;  [0,4,6,8],  инверсионный эквивалент

[0,2,4,8]

1) (-12): 12,8,6,4/4,6,8,12;

2) (-4): [0,2,4,8]

020301

4–24(12)

 

 

3.

c-des-e-f-g-as;  [0,1,4,5,7,8], инверсионный эквивалент [0,1,3,4,7,8]

1) (-12): 12,11,8,7,5,4/4,5,7,8,11,12;

2) (-4): [0,1,3,4,7,8],

его Z-ряд 6-Z44 [0,2,5,6,9]

313431

6–Z(19)

 

4.

c-d-es-g;  [0,2,3,7]

 

111120

4–14

 

5.

c-e-fis-g-gis; [0,4,6,7,8], инверсионный эквивалент

[0,1,2,4,8]

1) (-12): 12,8,6,5,4/4,5.6,8,12;

2) (-4): [0,1,2,4,8]

221311

513

 

6.

 

c-des-d-e-g-a;  [0,1,2,4,7,9],

Его парный Z-ряд —6-Z25

233241

6Z47

 

       

 

7.

c-es-f-ges;  [0,3,5,6], инверсионный эквивалент

[0,1,3,6]

1) (-12): 12,9,7,6/6,7,9,12;

2) (-6): [0,1,3,6]

112011

4–13

 

8.

c-e-ges-as; [0, 4,6,8],

инверсионный эквивалент [0,2,4,8]

1) (-12): 12,8,6,4 /4,6,8,12;

2) (-4): [0,2,4,8]

020301

4–24(12)

 

9.

 

c-es-f-ges-as-a;  [0,3,5,6,8,9],

инверсионный эквивалент [0,1,3,4,6,9]

1) (-12): 12,9,7,6,4,3 /3,4,6,7,9,12;

2) (-3): [0,1,3,4,6,9]

225222

6–27

 

10.

c-es-f-ges-g-a;  [0,3,5,6,7,9],

инверсионный эквивалент [0,2,3,4,6,9]

1) (-12): 12,9,7,6,5,3 /3,5,6,7,9,12;

2) (-3): [0,2,3,4,6,9]. Его пара — Z-ряд 6-Z23(12)

 с высотным классом [0,1,2,5,6,8]

234222

6–Z45(12)

 

Таблица 3. Four. Группы секции С

Для установления имен групп секции С использованы семь инверсионных эквивалентов (во 2, 3, 5, 7, 8, 9 и 10 группах) и четыре шестизвуковых Z-ряда (во 1, 3, 6 и 10 группах).

Пространственно-временной континуум «Four» содержит тридцать рядов-«агрегатов». Выявленная в их диспозиции скрытая симметрия, как эстетическая категория Новой музыки, проявляется в используемых дважды агрегатах 7–26 и 7–2 (в таблицах 1–2 они выделены жирным шрифтом). Согласно Пьеру Булезу, симметрия как «внешняя оболочка» управляет нашим восприятием. Так, в фуге op. 106 Бетховена проведение ракохода темы действует как сигнал, который указывает нам на чрезвычайный аспект этого преобразования в форме. Бела Барток использует в третьей части «Mузыки для струнных, ударных и челесты» элементы темы фуги из первой части, чтобы показать пункты членения большой формы. Альбан Берг тоже «сигнализирует» о поворотных пунктах своих больших симметричных частей приостановкой, «драматическим жестом» [3, S309].

Несомненно, что в искусстве композиции Кейджа сказываются «уроки» А. Шёнберга (принцип развивающей вариации) и П. Булеза (мобильная плотность мультиплицированных групп в «Молотке без мастера»); статус композиции квартета «Четыре» основан на структурации звуковысотности и продолжительности.

Литература

1.       Изотова Е. А. Теория рядов в свете американской музыкальной науки 60-80-х гг. ХХ века: автор. дис. … канд. иск. М., 2008.

2.       Петрусева Н. А. Музыкальная композиция ХХ века: эстетика, структуры, методы анализа. В 2-х частях. Часть 2. Пермь, 2016.

3.       Boulez P. Leitlinien. Gedankengänge eines Komponisten. Bärenreiter Metzler, 2000.

4.      Cage J. Four for 2 violins, viola and violoncello. New York City, 1989.

5.       Cage J. Silence: Lectures and Writings. London: Calder & Boyars, 1968.

6.       Griffiths P. Modern Music and After. 3rd edition. Oxford University Press, 2010.


[i] Вариант статьи опубликован в кн.: [2, с. 112–125].

[ii] Британский Arditti Quartet, струнный квартет, основанный в 1974 году скрипачом Ирвином Ардитти.

[iii] В «Примечаниях к исполнению» пьесы «A Room» (1943) Дж. Кейдж указал числовой ряд 4, 7, 2, 5, 4, 7, 2, 3, 5, который проходит в пьесе два раза: 2 (4, 7, 2, 5, 4, 7, 2, 3, 5).

[iv] О теории рядов см.: Американская теория рядов // Музыкально-теоретические системы : учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов / Ред. Ю. Холопов, Л. Кириллина, Т. Кюрегян и др. М.: Издательский Дом «Композитор». С. 531–543. Цареградская Т. В. Сет-теория в США: Милтон Бэббитт и Аллен Форт //Искусство музыки: теория и история. 2012, №6. С.157–177.